直线与椭圆位置关系

.. 直线与椭圆(教师版) 知 识 与 归 纳 ： 1..点 与 椭 圆 的 位 置 关 系 点 P(x0，y0)在椭圆12222byax内部的充要条件是1220220byax；在椭圆外部的充要条件是1220220byax； 在椭圆上的充要条件是1220220byax. 2.直 线 与 椭 圆 的 位 置 关 系 . 设直线 l：Ax+By+C=0，椭圆 C：12222byax，联立 l 与 C，消去某一变量(x 或 y)得到关于另一个变量的一元二次方程，此一元二次方程的判别式为Δ， 则 l 与 C 相 离 的 Δ<0； l 与 C 相 切  Δ=0； l 与 C 相 交 于不 同 两 点 Δ>0. 3.弦 长 计 算 计 算 椭 圆 被 直 线 截 得 的 弦 长 ， 往 往 是 设 而 不 求 ， 即 设 弦 两 端 坐 标 为P1(x1 ， y1) ， P2(x2 ，y2)|P1P2|=221221)()(yyxx 212212111yykxxk（ k 为直线斜 率 ） 形 式(利 用 根 与系数 关系 （ 推 导 过 程：若 点1122( ,)(,)A x yB xy，在直线(0)ykxb k上， 则1122ykxbykxb，，这 是同 点纵 横 坐 标 变换 ，是两 大 坐 标 变换 技 巧 之 一， 2222221212121212()()()()(1)()ABxxyyxxkxkxkxx 221212(1)[()4]kxxx x 或者2222212121212122111()()()()(1)()ABxxyyxxyyyykkk 2121221(1)[()4]yyy yk。 ) 一 ， 直 线 与 椭 圆 的 位 置 关 系 例 题 1、 判 断 直 线03  ykx与 椭 圆141622 yx的 位 置 关 系 解 ：由1416322yxkxy可 得02024)14(22kxxk )516(162 k （ 1） 当45450)516(162kkk或即时 ，直线03  ykx与椭圆141622 yx相 交 .. （ 2） 当45450)51 6(1 62kkk或即时 ， 直 线03  ykx与 椭 圆141 622 yx相 切 （ 3） 当45450)51 6(1 62kk即时 ， 直 线03  ykx与 椭 圆141 622 yx相 离 例 题 2、 若 直 线)(1Rkkxy与 椭 圆1522 myx恒 有 公 共 点 ， 求 实 数 m 的 取 值 范 围 解 法 一 ： 由15122myxkxy可 得0551 0)5(22mkxxmk，0152km即1152 km 51...