第 1 页 共 6 页 直线运动中的追击和相遇问题专题讲解 一、相遇和追击问题的实质 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 二、 解相遇和追击问题的关键 画出物体运动的情景图,理清三大关系 (1)时间关系 :0tttBA (2)位移关系:0ABxxx (3)速度关系: 两者速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点。 三、追击、相遇问题的分析方法: A. 画出两个物体运动示意图,根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程; B. 找出两个物体在运动时间上的关系 C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系 D. 联立方程求解. 说明:追击问题中常用的临界条件: ⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离; ⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上. 四、典型例题分析: (一).匀加速运动追匀速运动的情况(开始时v 1< v 2):v 1< v 2 时,两者距离变大;v 1= v 2 时, 两者距离最大;v 1>v 2 时,两者距离变小,相遇时满足x 1= x 2+Δx,全程只相遇(即追上)一次。 【例 1】一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶,恰有一自行车以6m/s 的速度从车边匀速驶过.求:(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远?此时距离是多少? (2)小汽车什么 时候 追上自行车,此时小汽车的速度是多少? 法一 根据匀变速运动规 律 求解 法二 利 用相对 运动求解 法三 极 值 法 法四 图象 法 第 2 页 共 6 页 (二).匀速运动追匀加速运动的情况(开始时v1> v2):v1> v2 时,两者距离变小;v 1= v 2 时,①若满足x1< x2+Δx ,则永远追不上,此时两者距离最近;②若满足 x1=x2+Δx ,则恰能追上,全程只相遇一次;③若满足 x1> x2+Δx ,则后者撞上前者(或超越前者),此条件下理论上全程要相遇两次。 【例 2】一个步行者以 6m/s 的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车,当他距离公共汽车 25m时,绿灯亮了,汽车以 1m/s2 的加速度匀加速启动前进,问:人能否追上汽车?若能追上,则追车过程中人共跑了多少距离?若不能追上,人和车最近距离为多少? (三).匀减速运动追匀速运动的情况(开始时v1> v2):v1> v2 时,两者距离变小;v 1= v 2 时,①若满足x1