1 直角三角形性质应用（讲义） 一、知识点睛 1. 直角三角形两锐角 ，且任一直角边长小于 ． 2. 勾股定理：直角三角形两直角边的 等于斜边的 ； 勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足 ，那么这个三角形是 三角形． 3. ①直角三角形斜边上的中线等于 ； ②如果一个三角形 ，那么这个三角形是直角三角形． 4. ①30°角所对的直角边是 ； ②在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于 ． 5. 常用直角三角形的三边关系 ACB45°1130°234211BCABCABCA 6. 等面积法 ABCCBAa2+b2=c2ABCCBAβαCAB30°CBACBA2mmab=chDhCBAcba 2 yx二、精讲精练 1. 下图是用4 个全等的直角三角形与1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2=49，②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的是（ ） A．①③ B．①②③ C．②④ D．①②③④ 2. 如图，在正方形ABCD 中，E 是DC 的中点，F 为BC 上的一点且BC=4CF，试说明△AEF 是直角三角形． 3. 如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB= ∠ECD=90°，D 为AB 边上一点，求证：AD2+DB2=DE2． ABCDE 4. 在△ABC 中，AB=15，AC=13，高 AD=12，则△ABC 的周长是_______． FEDCBA 3 5. 在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ） A．10 B．4 5 C．10 或4 5 D．10 或2 17 6. 直角三角形斜边上的中线长是6.5，一条直角边长是5，则另一直角边长等于（ ） A．13 B．12 C．10 D．5 7. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD 平分 ∠ABC，P点是BD 的中点，若 AD=6，则CP的长为（ ） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 8. △ABC 周长是24，M 是AB 的中点，MC=MA=5，则△ABC的面积是 ． 9. 如图，△ABC 和△DCE 都是边长为4 的等边三角形，点B、C、E 在同一条直线上，连接 BD，则BD 的长为（ ） A．3 B．2 3 C．3 3 D．4 3 EDCBAPDCBA234234 4 10. 如图，四边形ABCD 中，∠DAB=∠DCB=90o，点M、N 分别是BD、AC 的中点．MN、AC 的位置关系如何？证明你的猜想． 11. 如图，在Rt△ABC 中，AC≠AB，AD...
