人教版初中数学讲义第一章 有理数一、正数和负数1、正数、负数： 大于零的数叫做正数，小于零的数叫做负数。应用：生产收入，海拔高低，气温的冷热，方位的指向，比赛的胜负，比例的增长等等。二、有理数1、概念：整数和分数统称为有理数。2、分类或注：分数和小数可以互化，所以小数可以归为分数类。3、“0”表示的意义：（1）0 既不是正数也不是负数（2）0 是整数（3）0 不是表示没有，有时表示一种趋于正负的状态（4）0 是最小的自然数，即是最小的非负整数（5）0 不能作为分母（6）0 等相反数是 0（7）0的绝对值是 0（8）0 没有倒数（9）0 乘以任何数都为 0（10）0 除以任何不为 0 的数都为 0.4、数轴：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。数轴的三要素：原点，正方向，单位长度。 数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。5、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。与原点距离相等的两个数互为相反数。 互为相反数的两个数相加得 0（a，b 互为相反数，则 a+b=0）6、绝对值：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作|a||a|=两个负数，绝对值大的反而小。三、有理数的加减法1、有理数的加法：（1）加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得 0. 一个数同 0 相加，仍得这个数。（2）运算律：加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）2、有理数的减法：减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。a-b=a+（-b）） 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。四、有理数的乘除法1、有理数的乘法：（1）乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同 0 相乘，都得 0. 倒数：乘积是 1 的两个数互为倒数。多个有理数相乘，可以把它们按顺序依次相乘。归纳：几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。（2）运算律：交换律，结合律，分配律。2、有理数的除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。（乘积为 1 的两个数互为倒数）1两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不为 0 的数都得 0.五、有理数的乘方1、乘方：求 n 个相同因数的积的...
