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相似三角形与三角函数综合应用

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-学 习 改 变 命 运- 1 5 7 教 学 内 容 智康笔记 【知识框架】 【精选例题】 (一)相似三角形的判定与性质的应用 【例1】设点E 是平行四边形ABCD 的边AB 的中点,F 是BC 边上一点,线段DE和AF 相交于点P,点Q 在线段DE 上,且AQ∥PC ① 证明:PC=2AQ ② 当点F 为 BC 的中点时,试比较△PFC 和梯形APCQ 面积的大小关系,并对你的结论加以证明。 PQFEDCBA 相似三角形与三角函数综合应用 相 似 三角形判定和性质的应用相 似 三角形与函数结合相 似 三角形与圆等图形结合相 似 三角形与动点结合相 似 三角形的应用 -学 习 改 变 命 运- 158 【例2】 图① 图② (1)已知:如图①,Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,点 D、E 在斜边 AB 上,且∠DCE=45°. 求证:线段 DE、AD、EB 总能构成一个直角三角形; (2)已知:如图②,等边三角形 ABC 中,点 D、E 在边 AB 上,且∠DCE=30°,请你找出一个条件,使线段 DE、AD、EB 能构成一个等腰三角形,并求出此时等腰三角形顶角的度数; (3)在(1)的条件下,如果 AB=10,求 BD·AE 的值. 【例3】如图,AB∥CD、AD∥CE,F、G 分别是 AC 和 FD 的中点,过 G 的直线依次交 AB、AD、CD、CE 于点 M、N、P、Q,求证:MN+PQ=2PN. B A C M N P E F Q D G 图 -学 习 改 变 命 运- 1 5 9 (二)相似与函数结合:求点的坐标、线段的长度 【例4】已知:反比例函数xy2和xy8 在平面直角坐标系x Oy 第一象限中的图象如图所示,点A 在xy8的图象上,AB∥y 轴,与xy2的图象交于点B, AC、BD 与 x 轴平行,分别与xy2、xy8的图象交于点C、D. (1)若点A 的横坐标为 2,求梯形 ACBD 的对角线的交点F 的坐标; (2)若点A 的横坐标为 m,比较△OBC 与△ABC 的面积的大小,并说明理由; (3)若△ABC 与以 A、B、D 为顶点的三角形相似,请直接写出点A 的坐标. 【例5】如图,已知抛物线 y= 43x2+bx+c 与坐标轴交于 A、B、C 三点, A 点的坐标为(-1,0),过点C 的直线 y= t43x-3 与 x 轴交于点Q,点P 是线段 BC 上的一个动点,过 P 作 PH⊥OB 于点H.若 PB=5t,且 0<t<1. (1)填空:点C 的坐标是 ,b= ,c= ; (2)求线段 QH 的长(用含 t 的式子表示); (3)依点P 的变化,是否存在t 的值,使以 P、H、Q ...

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