- 1 - 相似三角形与圆的综合考题 1、已知：如图，AB 是⊙O 的直径，E 是AB 延长线上一点，过E 作⊙O 的切线ED，切点为C，AD⊥ED 交ED 于点D，交⊙O 于点F，CG⊥AB 交AB 于点G． 求证：BG•AG=DF•DA． 2、已知：如图，AB 为⊙O 的直径，AB⊥AC，BC 交⊙O 于D，E 是AC 的中 点，ED 与AB 的延长线相交于点F． (1)求证：DE 为⊙O 的切线． (2)求证：AB：AC=BF：DF． - 2 - 3、(南通)已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AB=AC，BC 交⊙O 于点D，DE⊥AC，E 为垂足． (1)求证：∠ADE=∠B； (2)过点O 作OF∥AD，与ED 的延长线相交于点F，求证：FD•DA=FO•DE． 4、如图，AB 为⊙O 的直径，BF 切⊙O 于点B，AF 交⊙O 于点D，点C 在DF 上，BC 交⊙O 于点E，且∠BAF=2∠CBF，CG⊥BF 于点G，连接AE． (1)直接写出AE 与BC 的位置关系； (2)求证：△BCG∽△ACE； (3)若∠F=60°，GF=1，求⊙O 的半径长． - 3 - 5、如图，AB、AC 分别是⊙O 的直径和弦，点D 为劣弧AC 上一点，弦DE⊥AB 分别交⊙O 于E，交AB 于H，交AC 于F．P 是ED 延长线上一点且PC=PF． (1)求证：PC 是⊙O 的切线； (2)点D 在劣弧AC 什么位置时，才能使AD2=DE•DF，为什么？ (3)在(2)的条 件 下 ，若 OH=1，AH=2，求弦AC 的长． 6、如图，AB、AC 分别是⊙O 的直径和弦，点D 为劣弧AC 上一点，弦DE⊥AB 分别交⊙O 于E，交AB 于H，交AC 于F．P 是ED 延长线上一点且PC=PF． (1)求证：PC 是⊙O 的切线； (2)点D 在劣弧AC 什么位置时，才能使AD2=DE•DF，为什么？ (3)在(2)的条 件 下 ，若 OH=1，AH=2，求弦AC 的长． - 4 - 7、如是⊙O 的直径，CB、CD 分别切⊙O 于B、D 两点，点E 在CD 的延长线上，且CE=AE+BC； (1)求证：AE 是⊙O 的切线； (2)过点D 作DF⊥AB 于点F，连接BE 交DF 于点M，求证：DM=MF． 8、已知：如图，AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上一点，连结BD 并延长，使CD=BD，连结AC。过点D 作DE⊥ AC，垂足是点E．过点B 作BE⊥AB，交ED 延长线于点F，连结OF。 求证：(1)EF 是⊙O 的切线； (2)△OBF∽△DEC。 - 5 - 9、如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，OD⊥BC 于点D，过点C 作⊙O 切线，交OD 的延长线于点E，连结BE． (1)求证：BE 与⊙O 相切； (2)连结AD 并延长交BE 于点F，若OB＝6，且sin∠ABC＝23 ，求BF 的长...
