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相似三角形与圆的综合题

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- 1 - 相似三角形与圆的综合考题 1、已知:如图,AB 是⊙O 的直径,E 是AB 延长线上一点,过E 作⊙O 的切线ED,切点为C,AD⊥ED 交ED 于点D,交⊙O 于点F,CG⊥AB 交AB 于点G. 求证:BG•AG=DF•DA. 2、已知:如图,AB 为⊙O 的直径,AB⊥AC,BC 交⊙O 于D,E 是AC 的中 点,ED 与AB 的延长线相交于点F. (1)求证:DE 为⊙O 的切线. (2)求证:AB:AC=BF:DF. - 2 - 3、(南通)已知:如图,AB 是⊙O 的直径,AB=AC,BC 交⊙O 于点D,DE⊥AC,E 为垂足. (1)求证:∠ADE=∠B; (2)过点O 作OF∥AD,与ED 的延长线相交于点F,求证:FD•DA=FO•DE. 4、如图,AB 为⊙O 的直径,BF 切⊙O 于点B,AF 交⊙O 于点D,点C 在DF 上,BC 交⊙O 于点E,且∠BAF=2∠CBF,CG⊥BF 于点G,连接AE. (1)直接写出AE 与BC 的位置关系; (2)求证:△BCG∽△ACE; (3)若∠F=60°,GF=1,求⊙O 的半径长. - 3 - 5、如图,AB、AC 分别是⊙O 的直径和弦,点D 为劣弧AC 上一点,弦DE⊥AB 分别交⊙O 于E,交AB 于H,交AC 于F.P 是ED 延长线上一点且PC=PF. (1)求证:PC 是⊙O 的切线; (2)点D 在劣弧AC 什么位置时,才能使AD2=DE•DF,为什么? (3)在(2)的条 件 下 ,若 OH=1,AH=2,求弦AC 的长. 6、如图,AB、AC 分别是⊙O 的直径和弦,点D 为劣弧AC 上一点,弦DE⊥AB 分别交⊙O 于E,交AB 于H,交AC 于F.P 是ED 延长线上一点且PC=PF. (1)求证:PC 是⊙O 的切线; (2)点D 在劣弧AC 什么位置时,才能使AD2=DE•DF,为什么? (3)在(2)的条 件 下 ,若 OH=1,AH=2,求弦AC 的长. - 4 - 7、如是⊙O 的直径,CB、CD 分别切⊙O 于B、D 两点,点E 在CD 的延长线上,且CE=AE+BC; (1)求证:AE 是⊙O 的切线; (2)过点D 作DF⊥AB 于点F,连接BE 交DF 于点M,求证:DM=MF. 8、已知:如图,AB 是⊙O 的直径,D 是⊙O 上一点,连结BD 并延长,使CD=BD,连结AC。过点D 作DE⊥ AC,垂足是点E.过点B 作BE⊥AB,交ED 延长线于点F,连结OF。 求证:(1)EF 是⊙O 的切线; (2)△OBF∽△DEC。 - 5 - 9、如图,已知AB 是⊙O 的直径,C 是⊙O 上一点,OD⊥BC 于点D,过点C 作⊙O 切线,交OD 的延长线于点E,连结BE. (1)求证:BE 与⊙O 相切; (2)连结AD 并延长交BE 于点F,若OB=6,且sin∠ABC=23 ,求BF 的长...

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