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相似三角形知识点归纳

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《相似三角形》—中考考点归纳与典型例题 知识点1 有关相似形的概念 (1)形状相同的图形叫相似图形,在相似多边形中,最简单的是相似三角形. (2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等,对应边成比例,这两个多边形叫做相似多 边形.相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数). 知识点2 比例线段的相关概念、比例的性质 (1)定义: 在四条线段 dcba,,,中,如果ba和的比等于dc和的比,那么这四条线段 dcba,,,叫做成比例线段,简称比例线段. 注:①比例线段是有顺序的,如果说a 是dcb,,的第四比例项,那么应得比例式为:adcb . ②()()()abcdacdcbdbadbca,交换内项,交换外项.同时交换内外项 核心内容:bcad  (2)黄金分割:把线段AB 分成两条线段)(,BCACBCAC,且使AC 是BCAB和的比例中项,即2ACAB BC,叫做把线段AB 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点,其中ABAC215 ≈0.618 AB .即512ACBCABAC 简记为:512长短==全长 注:①黄金三角形:顶角是360的等腰三角形 ②黄金矩形:宽与长的比等于黄金数的矩形 (3)合、分比性质:acabcdbdbd. 注:实际上,比例的合比性质可扩展为:比例式中等号左右两个比的前项,后项之间 发生同样和差变化比例仍成立.如:dcdcbabaccdaabdcba等等. (4)等比性质:如果)0(nfdbnmfedcba, 那么banfdbmeca. FEDCBA知识点3 比例线段的有关定理 平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例. 已知AD∥BE∥CF, 可得ABDEABDEBCEFBCEFABBCBCEFACDFABDEACDFDE EF或 或 或 或等. 特别在三角形中: 由DE∥BC 可得:ACAEABADEAECADBDECAEDBAD或或 知识点4 相似三角形的概念 (1)定义:对应角相等,对应边成比例的三角形,叫做相似三角形.相似用符号“∽”表示,读作“相似于” .相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数).相似三角形对应角相等,对应边成比例. 注:①对应性:即把表示对应顶点的字母写在对应位置上 ②顺序性:相似三角形的相似比是有顺序的. ③两个三角形形状一样,但大小不一定一样. ④全等三角形是相似比为1 的相似三角形. (2)三角形相似的判定方法 1、平行法:(图上)平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交...

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