一．解答题（共21 小题） 1．如图，正方形ABCD 中，F 为AB 上一点，E 是BC 延长线上一点，且AF=EC，连接EF，DE，DF，M 是FE中点，连接MC，设FE 与DC 相交于点N． （1）在以下结论①∠ FDB=∠ FEB；②MC 垂直平分BD；③△DFN∽ △ EBD 中正确的有 _________ ，请选择一个你认为正确的结论进行证明． （2）若MC=，求BF 的长． 2．（2011•聊城）如图，在矩形ABCD 中，AB=12cm，BC=8cm．点E、F、G 分别从点A、B、C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E、G 的速度均为2cm/s，点F 的速度为4cm/s，当点F 追上点G（即点F 与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第 t秒时，△EFG 的面积为S（cm2） （1）当 t=1 秒时，S 的值是多少？ （2）写出 S 和 t之间的函数解析式，并指出自变量 t的取值范围； （3）若点F 在矩形的边 BC 上移动，当 t为何值时，以点E、B、F 为顶点的三角形与以点F、C、G 为顶点的三角形相似？请说明理由． 3．（2010•崇川区模拟）用一副三角板拼成如图①所示的四边形ABCD，其中∠ ADC=∠ ACB=90°，∠ B=60°，AD=DC=cm．若把△ADC 的顶点C 沿 CB 所在射线滑动，顶点A 始终不离开 AC，如图②所示，当点D 运动到与C 点重合时，即停止运动，如图③所示． （1）如图②所示，C′D 与AC 交于点M，求证：△CC′M∽ △ A′DM； （2）运动结束时（如图③）的顶点A 沿 AC 下滑了多少？ （3）△ADC 在滑动过程中，△CC′M 与△A′DM 能否全等？如果能，求此时 AA′的长；如果不能，请说明理由； （4）△ADC 在滑动过程中，A′C′与AB 能否平行？如果能，求此时 AA′的长；如果不能，请说明理由． 4．如图，在正三角形ABC 中，D，E 分别在AC，AB 上，且，AE=EB．求证：△AED∽ △ CBD． 5．（2014•义乌市）等边三角形ABC 的边长为6，在AC，BC 边上各取一点E，F，连接AF，BE 相交于点P． （1）若AE=CF； ①求证：AF=BE，并求∠ APB 的度数； ②若AE=2，试求AP•AF 的值； （2）若AF=BE，当点E 从点A 运动到点C 时，试求点P经过的路径长． 6．（2014•南平）如图，已知△ABC 中，点D 在AC 上且∠ ABD=∠ C， 求证：AB2=AD•AC． 7．（2014•铜仁）如图所示，AD，BE 是钝角△ABC 的边BC，AC 上的高，求证：=． 8．（2014•上海）已知：如图，梯形ABCD 中，AD∥ BC，AB=DC，对角线AC、BD 相交于点F，点E ...
