知识要点空间直角坐标系

第5讲 空间直角坐标系 ★知识梳理★ 1.右手直角坐标系 ①右手直角坐标系的建立规则： x 轴、 y 轴、 z 轴互相垂直，分别指向右手的拇指、食指、中指； ②已知点的坐标),,(zyxP作点的方法与步骤（路径法）： 沿 x 轴正方向（0x时）或负方向（0x时）移动||x 个单位，再沿 y 轴正方向（0y时）或负方向（0y时）移动||y 个单位，最后沿 x 轴正方向（0z时）或负方向（0z时）移动||z 个单位，即可作出点 ③已知点的位置求坐标的方法： 过 P 作三个平面分别与 x 轴、 y 轴、 z 轴垂直于CBA,,，点CBA,,在 x 轴、 y 轴、 z 轴的坐标分别是cba,,，则),,(cba就是点 P 的坐标 2、在 x 轴上的点分别可以表示为),0,0(),0,,0(),0,0,(cba， 在坐标平面 xOy ， xOz ， yOz内的点分别可以表示为),,0(),,0,(),0,,(cbcaba; 3、点),,(cbaP关于 x 轴的对称点的坐标为),,(cba 点),,(cbaP关于 y 轴的对称点的坐标为),,(cba； 点),,(cbaP关于 z 轴的对称点的坐标为),,(cba ； 点),,(cbaP关于坐标平面 xOy 的对称点为),,(cba； 点),,(cbaP关于坐标平面 xOz 的对称点为),,(cba ； 点),,(cbaP关于坐标平面 yOz的对称点为),,(cba； 点),,(cbaP关于原点的对称点),,(cba。 4. 已知空间两点),,(),,(222111zyxQzyxP，则线段 PQ的中点坐标为)2,2,2(212121zzyyxx 5．空间两点间的距离公式 已知空间两点),,(),,(222111zyxQzyxP， 则两点的距离为221221221)()()(||zzyyxxPQ ， 特殊地,点),,(zyxA到原点O 的距离为222||zyxAO; 5．以),,(000zyxC为球心,r 为半径的球面方程为2202020)()()(rzzyyxx 特殊地,以原点为球心,r 为半径的球面方程为2222rzyx ★重难点突破★ 重点:了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系表示点的位置，会推导和使用空间两点间的距离公式 难点:借助空间想象和通过与平面直角坐标系的类比，认识空间点的对称及坐标间的关系 重难点: 在空间直角坐标系中，点的位置关系及空间两点间的距离公式的使用 1．借助空间几何模型进行想象，理解空间点的位置关系及坐标关系 问题 1：点),,(cbaP到y 轴的距离为 [解析]借助长方体来思考，以点PO,为长方体对角线的两个顶点，点 ),,(cbaP到y 轴的距离为长方体一条面对角线的长度，其值为22ca  2．将平面直角坐标系类比到空间直角坐标系 问题 2：...