矩阵初等变换法解方程组教案

辽 东 学 院 教 案 纸 课程：高等代数 第1.1.1 页 第 一章 矩 阵 引 言 矩阵是高等代数的主要研究对象之一，在数学科学、自然科学、工程技术仍至社会科学中都有着广泛的应用．本章从解线性方程组的消元法入手，阐述矩阵的运算，可逆矩阵，初等矩阵，以及矩阵的分块技巧． §1 消 元 法 教 学 目 的 通过教学，使学生基本掌握解线性方程组的Gauss 消元法，理解矩阵在解线性方程组等实践中的应用． 教 学 内 容 在中学数学里，同学们已经学习过二元、三元一次方程组的加减消元法，考虑其一般化，本节介绍解n 元线性方程组的(Gauss)消元法． １ 例 引 例 1 求下列线性方程组的解： 622452413231321321xxxxxxxx 解 用消元法求解，并采用分离系数法在右边写出求解过程中所相应的矩形数表(矩阵)： ③②①622452413231321321xxxxxxxx 641253022412 ③得①②①)1(,)2( ⑤④①5241323232321xxxxxxx 521113104012 对换④、⑤的位置得 ④⑤①2451323232221xxxxxxx 214051101312 对换④、⑤的位置得 ④⑤①2451323232221xxxxxxx 214051101312 辽 东 学 院 教 案 纸 课程：高等代数 第1.1.2 页 (－4)×⑤+④得 ⑥⑤①1835132332321xxxxxx 1830051101312 31⑥得 ⑦65132332321xxxxxx⑤① 610051101312 最后，将63x代入⑤，得12x；再将1,623xx代入①得91 x．因此，这个方程组的解为6,1,9321xxx． 将例 1 的做法一般化，我们先来阐述 ２ 线性方程组的概念 n 个未知量nxxx,,,21的线性方程组的一般形式为 mnmnmmnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa22112222212111212111 (1) 这里ija 属于某个数域 F，即Faij ,i = 1，2，„，m，j = 1，2，„，n，叫做方程组(1)的系数；iFbi,1，2，3，„，m，叫做(1)的常数项．因此，(1)叫做数域F上的线性方程组． 由(1)得到矩形数表 mnmmnnaaaaaaa...