矿大数理统计试卷2011

第 1 页 共 7 页 中 国 矿 业 大 学 2 0 1 1 级硕士研究生课程考试答案 考 试 科 目 数 理 统 计 考 试 时 间 2 0 1 1 .1 2 研 究 生 姓 名 学 号 所 在 学 院 任 课 教 师 中国矿业大学研究生院培养管 理处印制 成 绩 第 2 页 共 7 页 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分 一、（15 分）设区域}0,10|),{(xyxyxG，随机变量),(YX在G 上服从均匀分布，求(|)E XY . 解：),(YX的概率密度为：othersGyxyxf,0),(,2),(于是),(YX关于 X 和Y 的边缘概率密度为othersyyothersydydxyxfyfyY,010),1(2 ,010,2),()(1 所以othersxyxyyfyxfyxfYYX ,00,10,11)(),()|(| 21)1(211111)|()|(21|yyydxyxdxyxxfyYXEyYX 所以 1(|)2YEXY 二、（15 分）将一颗骰子随机抛掷 120 次，观察其出现的点数，结果如下： 点数 1 2 3 4 5 6 频数 21 28 19 24 16 12 试问这颗骰子的六个面是否均匀？)05.0( 解 0 :{}1/ 6,1, 2,, 6HP Xii 统计量为()kiiiifnpnp 221，拒绝域为 ()k221 其中20.056,120,1 / 6,(5)11.071iknp 第 3 页 共 7 页 2220.051()8.1(5)11.071kiiiifnpnp 所以接受原假设 ，即可以认为这颗骰子的六个面是均匀的 三、（15 分）设某元件寿命 X 的概率密度为2 ()2,()( ;)0,()xexfxx ，求 的极大似然估计量，并判别是否为优效估计量 解：2 ()12,()( )0,()inxiiexLx  1ln ( )ln222niiLnnx  ln ( )20dLnd ( )L  关于 单调增加 12ˆmin(,,,)nxxx 下判别优效：(罗克莱美下界) 2ln( ,)( )()fxIE ln( ,)2,()fxx, 22ln( ,)ln( ,)( )()()( ,)4fxfxIEfxdx， 故罗克莱美下界为 11( )( )4RInIn 令 12min(,,,)nZxxx ()1( 1() )nzXFzFx 2()( )2()n zzfznez 1()2E Zn 2221()2E Znn 2221()()()4D ZE ZEZn ( )( )RID 故不是优效估计量 四、（15 分）甲乙两个砖厂各生产...