离散型随机变量的分布列综合题

离散型随机变量的分布列综合题精选（附答案） 1.某单位举办2010 年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，盒中装有9 张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则，均为不获奖。卡片用后入回盒子，下一位参加者继续重复进行。 （Ⅰ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人答：我只知道，从盒中抽取两张都是“世博会会徽”卡的概率是185，求抽奖者获奖的概率； （Ⅱ）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，用 表示获奖的人数，求 的分布列及，DE的值。 解：（I）设“世博会会徽”卡有n 张， 由,185292 CCn得n=5， 故“海宝”卡有4 张，抽奖者获奖的概率为612924 CC …………5 分 （II）)61,4(~ B的分布列为)4,3,2,1,0()65()61()(44kCkPkkk  0 1 2 3 4 P 4004)65()61(C 3114)65()61(C 2224)65()61(C 1334)65()61(C 0444)65()61(C .95)611(4,32614DE …………12 分 2.某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K 和D 两个动作。比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩。 假设每个运动员完成每个系列中的K 和D 两个动作的得分是相互独 立 的。根 据 赛前 训 练 的统计 数据 ，某运动员完成甲系列和乙系列中的K 和D 两个动作的情 况 如 下表： 表 1：甲系列 表 2：乙系列 动作 K 动作 D 动作 得分 90 50 20 0 概率 109 101 109 101 现该运动员最 后一个出 场，之前 其 他 运动员的最 高 得分为 115 分。 （1） 若该运动员希 望 获得该项目的第 一名 ，应 选择 哪 个系列？说 明 理 由。 并 求其 获得第 一名 的概率。 （2） 若该运动员选择 乙系列，求其 成绩 的分布列及数学 期 望.E 解.（1）应 选择 甲系列，因 为甲系列最 高 可得到 140 分，而 乙系列最 高 只可得到 110 分，不可能 得第 一名 。 动作 K 动作 D 动作 得分 100 80 40 10 概率 43 41 43 41 该运动员获得第一名的概率.4343414343p （2） 的可能取值有50,70,90,110。 ;10081109109110p;100910110990p ;100910110970p.100110110150...