离散型随机变量的期望与方差

共21 页 第 页 1 1 1 ．2 离散型随机变量的期望与方差 高考试题 1．（2005 年江苏）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4 ，8.4 ，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（D） A．484.0,4.9 B．016.0,4.9 C．04.0,5.9 D．016.0,5.9 提示：本题考查了统计数据中平均数、方差有关概念、公式及有关计算等： 7 个数据中去掉一个最高分和一个最低分后，余下的5 个数为：9.4，9.4，9.6，9.4， 9.5，则平均数为：5.946.955.94.96.94.94.9x，即5.9x，方差为：016.0])5.95.9()5.94.9()5.94.9[(512222s，即 016.02 s，故选 D. 2．（2005 年全国卷三）设 l 为平面上过点（0，1）的直线，l 的斜率等可能地取 22 ,3，55, 0,,3, 2222，用 ξ表示坐标原点到 l 的距离，则随机变量ξ的数学期望Eξ= . [答案]74 提示：原点到过点（0，1）且斜率为22、22 的直线的距离为13；原点到过点（0，1）且斜率为3、3 的直线的距离为12；原点到过点（0，1）且斜率为52、52的直线的距离为23；原点到过点（0，1）且斜率为0 的直线的距离为1．故1111221433223377E． 3．（2005 年天津）某公司有 5 万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利 12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200 例类似项目开发的实施结果： 投资成功 投资失败 192 次 8 次 则该公司一年后估计可获收益的期望是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （元） [答案]4760 提示：分布列为  0.6 -2.5 共21 页 第 页 2 P 192200 8200 故19280.62.54760200200E  （元）． 4．（2001 年天津）一个袋子里装有大小相同的3 个红球和2 个黄球．从中同时取出2 个，则其中含红球个数的数学的期望是__________（用数字作答）． [答案] 65 提示：含红球个数的分布列是 ξ 0 1 2 P 110 610 310 数学期望1636012.1010105E   5．（2002年天津）甲、乙两种冬小麦试验品种连续 5 年的平均单位面积产量如下（单位：5t/hm2）表所示： 品种 第一年 第二年 第三年 第四年 第五年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 则其中产量比较稳定的小麦品种是______________． [答案]甲种 6．（2003 年天津...