★ 形 成 性 考 核 作业 ★ 1 离散数学作业4 离散数学图论部分形成性考核书面作业 本课程形成性考核书面作业共3 次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第二次作业，大家要认真及时地完成图论部分的综合练习作业。 一、填空题 1．已知图G 中有 1 个 1 度结点，2 个 2 度结点，3 个 3 度结点，4 个 4 度结点，则 G 的边数是 15 ． 2．设给定图G(如右由图所示)，则图G 的点割集是 {f} ． 3．设 G 是一个图，结点集合为 V，边集合为 E，则 G 的结点 度数之和 等于边数的两倍． 4．无向图G 存在欧拉回路，当且仅当G 连通且 等于出度 ． 5．设 G=是具有 n 个结点的简单图，若在 G 中每一对结点度数之和大于等于 n-1 ，则在 G 中存在一条汉密尔顿路． 6．若图G=中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V 的每个非空子集S，在 G 中删除 S 中的所有结点得到的连通分支数为 W，则 S 中结点数|S|与W 满足的关系式为 W(G-V1) V1 ． 7．设完全图Kn 有 n 个结点(n2)，m 条边，当 n 为奇数 时，Kn中存在欧拉回路． 8．结点数v 与边数e 满足 e=v-1 关系的无向连通图就是树． 9．设图G 是有 6 个结点的连通图，结点的总度数为 18，则可从 G 中删去 4 条边后 使之变 成树． 10．设正 则 5 叉 树的树叶 数为 17，则分支数为 i = 5 ． 二、判 断 说 明 题（判 断 下 列 各 题，并 说 明 理由．） 1．如果图G 是无向图，且其 结点度数均 为偶 数，则图G 存在一条欧拉回路．． 姓 名： 学 号： 得 分： 教师签名： ★ 形 成 性 考 核 作业 ★ 2 (1) 不正确，缺了一个条件，图G 应该是连通图，可以找出一个反例，比如图G 是一个有孤立结点的图。 2．如下图所示的图G 存在一条欧拉回路． (2) 不正确，图中有奇数度结点，所以不存在是欧拉回路。 3．如下图所示的图G 不是欧拉图而是汉密尔顿图． 解：正确 因为图中结点a，b，d，f 的度数都为奇数，所以不是欧拉图。 如果我们沿着(a,d,g,f,e,b,c,a)，这样除起点和终点是a 外，我们经过每个点一次仅一次，所以存在一条汉密尔顿...
