离散数学复习题及答案

第1 页， 共2 4 页 1. 写出命题公式 ﹁（P →（P∨ Q））的真值表。 答案： 2.证明 答案： 3. 证明以下蕴涵关系成立： 答案： 4. 写出下列式子的主析取范式： 答案： )()(QPQPQPQ)P(Q)(PP)(QP)P(Q)(QQ)P(P)Q)P((Q)Q)P(P)Q(Q)P(QPQQPP)()()(RPQP第2 页， 共2 4 页 5. 构造下列推理的论证：p∨q, p→r, s→t, s→r, t  q 答案： ①s→t 前提 ②t 前提 ③s ①②拒取式 I12 ④s→r 前提 ⑤r ③④假言推理I11 ⑥p→r 前提 ⑦p ⑤⑥拒取式 I12 ⑧p∨q 前提 ⑨q ⑦⑧析取三段论I10 6. 用反证法证明：p→((r∧s)→q), p, s  q )()(RPQP)()(RPQP))(())(RQPPQP)()()()(RQRPPQPP)()()(QRPRPQRPQ)()()(PRQPRQQRP)()()(QRPRPQRPQ)(QRP第3 页， 共2 4 页 7. 请将下列命题符号化： 所有鱼都生活在水中。 答案： 令 F( x )：x 是鱼 W( x )：x 生活在水中 ))((W(x)F(x)x 8. 请将下列命题符号化： 存在着不是有理数的实数。 答案： 令 Q ( x )：x 是有理数 R ( x )：x 是实数 Q(x))x)(R(x)( 9. 请将下列命题符号化： 尽管有人聪明，但并非一切人都聪明。 答案： 令M(x)：x 是人 C(x)：x 是聪明的 则上述命题符号化为 10. 请将下列命题符号化： 对于所有的正实数x,y，都有x+y≥x。 答案： 令P(x):x 是正实数 S(x,y): x+y≥x 11. 请将下列命题符号化： 每个人都要参加一些课外活动。 答案： 令P(x):x 是人 Q(y): y 是课外活动 S(x,y):x 参加 y )))()((())()((xCxMxxCxMx)),()()((yxSyPxPyx))(),()((yQyxSxPyx第4 页， 共2 4 页 12. 请将下列命题符号化： 某些人对某些药物过敏。 答案： 令 P(x):x 是人 Q(y): y 是药 S(x,y):x 对y 过敏 13. 求)())()((yyRyQxPy的对偶式: 答案： 14. 求下列谓词公式的前束范式： 答案： 15. 证明： 答案： ),,()),(),((uyxuQzyPzxzPyx),,()),(),((uyxuQzyPzxzPyx),,()),(),((uyxuQzyPzxPzyx...