离散数学考试题详细答案

离散数学 考试题(后附详细答案) 一、命题符号化（共6 小题，每小题3 分，共计18 分） 1. 用命题逻辑把下列命题符号化 a) 假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。 设P 表示命题“上午下雨”，Q 表示命题“我去看电影”，R 表示命题“在家里读书”，S 表示命题“在家看报”，命题符号化为：（P⇄Q）(P⇄RS) b) 我今天进城，除非下雨。 设P 表示命题“我今天进城”，Q 表示命题“天下雨”，命题符号化为：Q→P 或P→Q c) 仅当你走，我将留下。 设P 表示命题“你走”，Q 表示命题“我留下”，命题符号化为： Q→P 2. 用谓词逻辑把下列命题符号化 a) 有些实数不是有理数 设R(x)表示“x 是实数”，Q(x)表示“x 是有理数”，命题符号化为： x(R(x) Q(x)) 或 x(R(x) →Q(x)) b) 对于所有非零实数x ，总存在y 使得 x y =1。 设R(x)表示“x 是实数”，E(x,y)表示“x=y”,f(x,y)=xy, 命题符号化为： x(R(x) E(x,0) →y(R(y) E(f(x,y),1)))) c) f 是从 A 到 B 的函数当且仅当对于每个 a∈A 存在唯一的 b∈B，使得 f(a)=b. 设F(f)表示“f 是从 A 到 B 的函数”, A(x )表示“x ∈A”, B(x )表示“x ∈B”,E(x ,y )表示“x =y”, 命题符号化为：F(f)⇄a(A(a)→b(B(b) E(f(a),b) c(S(c) E(f(a),c) →E(a,b)))) 二、简答题（共6 道题，共32 分） 1. 求命题公式(P→(Q→R))(R→(Q→P))的主析取范式、主合取范式，并写出所有成真赋值。（5 分） (P→(Q→R))(R→(Q→P))（PQR）(PQR) (（PQR）→(PQR)) ((PQR) →（PQR）). (（PQR） (PQR)) ((PQR) （PQR）) (PQR)(PQR) 这是主合取范式 公式的所有成真赋值为 000,001,010,100,101,111,故主析取范式为 （PQR（PQR（PQR（PQR（PQR（PQR 2. 设个体域为{1,2,3}，求下列命题的真值（4 分） a) xy(x+y=4) b) yx (x+y=4) a) T b) F 3. 求x(F(x)→G(x))→(xF(x)→xG(x))的前束范式。（4 分） x(F(x)→G(x))→(xF(x)→xG(x)) x(F(x)→G(x))→(yF(y)→zG(z)) x(F(x)→G(x))→yz(F(y)→G(z)) ...