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离散数学试卷及答案(14)

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离散数学试卷(十四) 89 一、 填空 10% (每小题 2分) 1、 设,,,A是由有限布尔格,A诱导的代数系统,S 是布尔格,A,中所有原子的集合,则,,,A ~ 。 2、 集合 S={α ,β ,γ ,δ }上的二元运算*为 * α β γ δ α δ α β γ β α β γ δ γ β γ γ γ δ α δ γ δ 那么,代数系统中的幺元是 , α 的逆元是 。 3、 设 I 是整数集合,Z3 是由模 3 的同余类组成的同余类集,在 Z3 上定义+3 如下: ]3mod)[(][][3jiji,则+3 的运算表为 ; 是否构成群 。 4、 设 G 是 n 阶完全图,则 G 的边数m= 。 5、 如果有一台计算机,它有一条加法指令,可计算四数的和。现有 28 个数需要计算和,它至少要执行 次这个加法指令。 二、 选择 20% (每小题 2分) 1、 在有理数集 Q 上定义的二元运算*,Qyx ,有xyyxyx*, 则 Q 中满足( )。 A、 所有元素都有逆元; B、只有唯一逆元; C、1,xQx时有逆元1x; D、所有元素都无逆元。 离散数学试卷(十四) 90 2、 设S={0,1} ,*为普通乘法,则< S , * >是( )。 A、 半群,但不是独异点; B、只是独异点,但不是群; C、群; D、环,但不是群。 3、图 给出一个格L,则L 是( )。 A、分配格; B、有补格; C、布尔格; D、 A,B,C 都不对。 3、 有向图D= ,则41vv 到长度为2 的通路有( )条。 A、0; B、1; C、2; D、3 。 4、 在Peterson 图中,至少填加( )条边才能构成Euler 图。 A、1; B、2; C、4; D、5 。 三、 判断 10% (每小题 2分) 1、 在代数系统中如果元素Aa 的左逆元1ea存在, 则它一定唯一且11eaa。( ) 2、 设是群的子群,则中幺元e 是中幺元。( ) 3、 设},,3|{均为有理数babaxxA, +,·为普通加法和乘法,则代数系统是域。( ) 4、 设G=是平面图,|V|=v, |E|=e,r 为其面数,则v-e + r=2。( ) 离散数学试卷(十四) 91 5、 如果一个有向图D 是欧拉图,则D 是强连通图。( ) 四、证明 46% 1、 设,是半群,e 是左幺元且AxAxˆ,,使得 exx*ˆ, 则是群。(10 分) 2、 循环群的任何非平凡子群也是循...

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