离散数学试卷（十四） 89 一、 填空 10% （每小题 2分） 1、 设,,,A是由有限布尔格,A诱导的代数系统，S 是布尔格,A，中所有原子的集合，则,,,A ～ 。 2、 集合 S={α ，β ，γ ，δ }上的二元运算*为 * α β γ δ α δ α β γ β α β γ δ γ β γ γ γ δ α δ γ δ 那么，代数系统
中的幺元是 , α 的逆元是 。 3、 设 I 是整数集合，Z3 是由模 3 的同余类组成的同余类集，在 Z3 上定义+3 如下： ]3mod)[(][][3jiji，则+3 的运算表为 ； 是否构成群 。 4、 设 G 是 n 阶完全图，则 G 的边数m= 。 5、 如果有一台计算机，它有一条加法指令，可计算四数的和。现有 28 个数需要计算和，它至少要执行 次这个加法指令。 二、 选择 20% （每小题 2分） 1、 在有理数集 Q 上定义的二元运算*，Qyx ,有xyyxyx*， 则 Q 中满足（ ）。 A、 所有元素都有逆元； B、只有唯一逆元； C、1,xQx时有逆元1x； D、所有元素都无逆元。 离散数学试卷（十四） 90 2、 设S={0，1} ，*为普通乘法，则< S , * >是（ ）。 A、 半群，但不是独异点； B、只是独异点，但不是群； C、群； D、环，但不是群。 3、图 给出一个格L，则L 是（ ）。 A、分配格； B、有补格； C、布尔格； D、 A,B,C 都不对。 3、 有向图D= ，则41vv 到长度为2 的通路有（ ）条。 A、0； B、1； C、2； D、3 。 4、 在Peterson 图中，至少填加（ ）条边才能构成Euler 图。 A、1； B、2； C、4； D、5 。 三、 判断 10% （每小题 2分） 1、 在代数系统中如果元素Aa 的左逆元1ea存在， 则它一定唯一且11eaa。（ ） 2、 设是群的子群，则中幺元e 是中幺元。（ ） 3、 设},,3|{均为有理数babaxxA， +,·为普通加法和乘法，则代数系统是域。（ ） 4、 设G=是平面图，|V|=v, |E|=e，r 为其面数，则v-e + r=2。（ ） 离散数学试卷（十四） 91 5、 如果一个有向图D 是欧拉图，则D 是强连通图。（ ） 四、证明 46% 1、 设，是半群，e 是左幺元且AxAxˆ,，使得 exx*ˆ， 则是群。（10 分） 2、 循环群的任何非平凡子群也是循...
