程序设计中常用的计算思维方式 第1 章 正确认识和处理整体与部分的关系 概述： “整体”与“部分”是一对虽然对立、但并非僵化不变的概念。在一定条件下，“部分”可以看作“整体” ，“整体”又可以看作是另一个“整体”的“部分” ，两者相互依存和影响。“整体”与“部分”又可以相互转化的。“整体”的问题可以分割成“部分”来处理，“部分”的问题也可以通过“整体”来解决。 1 .1 整体实现的关键是准确地应用必要条件 A、选择有助于简化问题、变难为易的必要条件 这里面就是说我们要在坚持“简化问题、变难为易”的原则下，尽力寻找“精确”的必要条件，以缩小求解范围，提高出解速度。当碰到一道难题时，总是尝试从最简单的特殊情况入手，找出有助于简化问题、变难为易的必要条件，逐渐深入，最终分析归纳出一般规律。 B、合成必要条件，从整体结构上优化 在搜索和动态规划中，必要条件有期很好的应用价值。一般地，对于深度优先搜索和广度优先搜索，如何限制搜索范围、减少搜索量最有效的手段是“剪枝” 。然而由于问题的错综复杂，所以我们要找最高效的优化条件，来提高程序的效率。所以我们可以尝试从多个侧面分析寻找必要条件，把问题分解，根据各部分的本质联系，将各方面的必要条件综合起来使用。 C、必要条件与原有模型比较、更新算法 上面所说的两种优化程序的策略其实是都是在“缩小求解范围” ，改进在有算法的基础上进行的，属于局部优化。然而精确选择揭示问题本质的必要条件，与原有的模型比较， 小结：必要条件是逻辑推到的理论依据，也是思考过程的一种取向。解题时，若能寻找出精确的必要条件，一方面能帮助我们揭示问题的本质，设计出正确的算法；另一种方面又能“缩小求解范围” ，提高算法效率。因此，准确地应用必要条件是整体实现的关键。所以我们要在坚持“具体问题具体分析”的原则，不拘一格，灵活处理；在分析问题时，要勤于思考，善于发现。 1 .2 整体思考的一个重要角度是“守恒” A、从具体问题中抽象出守恒量 守恒量需要通过联想和化归思维将其抽象出来，从问题本身的结构中抽象出守恒量。 B、根据问题的本质构造守恒量 有时候，如果能为每一个元素标一个权值，就可以揭示问题“守恒”规律。在总价值不变的前提下，或许能将整个问题转化成一个简单的、或者是经典的问题。比如构造成Fibo n acci 数列等。 C、在交互式问题中构造变化中的不变量 考虑可能出现的各种情况和最优...
