麟子教育一、等差数列的相关概念1、等差数列的概念 如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．通常用字母 d 表示。2、等差中项 如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项．即：A=a+b2或2 A=a+b 推广：3、等差数列通项公式 若等差数列的首项是，公差是，则． 推广：an=am+(n−m)d ，从而d= an−amn−m 。4、等差数列的前项和公式 等差数列的前项和的公式：①；②．5、等差数列的通项公式与前 n 项的和的关系( 数列的前 n 项的和为).二、等差数列的性质 1、等差数列的增减性 若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列， 若公差，则为常数列。 2、通项的关系 当时,则有am+an=a p+aq ， 特别地，当时，则有.注：三、等差数列的判定与证明1、等差数列的判定方法：（1）定义法：若an−an−1=d 或an+1−an=d (常数n∈N¿)⇔{an}是等差数列；1（2）等差中项：数列{an}是等差数列；练习一、选择题1、等差数列中，，那么 （）A. B. C. D. 2、已知等差数列{an}的公差，a2+a4+⋯+a100=80，那么S100= A．80 B．120 C．135 D．160．3、已知等差数列{an}中，a2+a5+a9+a12=60，那么S13=A．390B．195C．180D．1204、在等差数列中，a2=−6，a8=6，若数列{an}的前n 项和为Sn ，则（ ）A.S4，<，① 求公差的取值范围；②中哪一个值最大？并说明理由.3、设等差数列{an}的前ｎ项的和为 S n ,且 S 4 =－62, S 6 =－75,求：（1）{an}的通项公式 a n 及前ｎ项的和 S n ；（2）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+……+|a 14 |.3内容总结（1）麟子教育一、等差数列的相关概念1、等差数列的概念 如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．通常用字母d 表示（2）②中哪一个值最大（3）（2）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+4
