. WORD 格式.资料 .等差数列及其前 n 项和一、等差数列的相关概念(一)等差数列的定义:如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差。“利用: an+1-an=d (d 为常数)”判断一个数列是否是等差数列。注意:(1)如果一个数列不是从第 2 项起,而是从第 3 项起或第 4 项起,那么此数列不是等差数列;(2)等差数列要求这个常数必须相同;(3)公差d : d =an+1-an=an-an−1 (n≥2);(4)当d =0 时,数列为常数数列;当d >0,数列为递增数列;当d <0,数列为递减数列;(5)公差必须为后一项减前一项,不能颠倒。(二)、等差数列的通项公式如果等差数列{}的首项为a1,公差为d ,那么它的通项公式是=a1+(n-1)d ,或者通项公式的变形:=am+(n-m) d 。(三)、等差中项:(1)由三个数a ,A,b 组成的等差数列,A 叫做a 和 b 的等差中项,则 2A=a +b;(2)若在一个等差数列中,除去首项和末项以外,每一项都是它前一项与后一项的等差中项,即 2an=an−1+an+1。(3) 特别地:在△ABC 中,A、B、C 成等差数列,则 B=600。例 1:已知数列{}为等差数列a3=,a7=-,则a15=____________。【基本量法】【解析】 -.变式练习 1:若等差数列{}的公差d ≠0,且a1,a2是关于 x 的方程 x2-a3x+a4=0 的两根,求数列{}的通项公式。【解】 由题意知∴解得 an=2n. 专业.整理 nananananana. WORD 格式.资料 .变式练习 2:(1)方程 x2-6x+1=0 的两根的等差中项为________。(2)等差数列{}中,前三项依次为1x+1 ,56 x ,1x ,则公差d =________.【解析】(1)设方程两根为 x1、x2,则 x1+x2=6,所以其等差中项为=3.(2)由+=2×得 x=2,故知等差数列{an}的首项为,公差 d=.变式练习 3:等差数列{an}中,若a7-a3=20,则a2017-a2011=( )A:40B:30C:25D:20【解析】选 B.因为 4d=a7-a3=20,所以 d=5,于是 a2017-a2011=6d=6×5=30.二、等差数列的性质1、d >0,{} 是递增数列;=0 , {} 是常数列; d <0 , {}是递减数列。2、公差d =an−a1n−1 =an−amn−m (m、nN∈+) 3、若 p+q=m+n,则a p+aq=am+an m、n、p、qN∈+;特别地:m+n2=k,则 2ak=am+an(角标公式)例 2:在公差为d 的等差数列{}中,(1)若a2+a3+a23+a24=48,...