第9讲--自相关检验VIP专享

第 9 讲 自相关检验9.1 非自相关假定 由第 2 章知回归模型的假定条件之一是， Cov(ui, uj ) = E(ui uj) = 0, (i, j  T, i  j), (9.1)即误差项 ut的取值在时间上是相互无关的。称误差项 ut非自相关。如果 Cov (ui , uj )  0, (i  j)则称误差项 ut存在自相关。自相关又称序列相关。原指一随机变量在时间上与其滞后项之间的相关。这里主要是指回归模型中随机误差项 ut与其滞后项的相关关系。自相关也是相关关系的一种。9.2 一阶自相关 通常假定误差项的自相关是线性的。因计量经济模型中自相关的最常见形式是一阶自回归形式，所以下面重点讨论误差项的线性一阶自回归形式，即 ut = 1 ut -1 + vt (9.2)其中1是自回归系数，vt 是随机误差项。vt 满足通常假设。依据普通最小二乘法公式，模型（9.2 ）中 1 的估计公式是， ^a1= ∑t=2Tut ut−1∑t=2Tut−12 (^β1=∑ ( yt−¯y )( xt−¯x)∑ ( xt−¯x)2) (9.3)其中 T 是样本容量。若把 ut, u t-1看作两个变量，则它们的相关系数是 ^ρ = ∑t=2Tutut−1√∑t=2Tut2√∑t=2Tut−12 (r =∑t=1T( yt−¯y )(xt−¯x )√∑t=1T( yt−¯y )2√∑t=1T( xt−¯x)2) (9.4) 对于大样本显然有∑t=2Tut2∑t=2Tut−12 (9.5)把上关系式代入（9.4）式得 ^ρ ≈ ∑t=2Tut ut−1∑t=2Tut−12 = ^a1 (9.6) 因而对于总体参数有  = 1，即一阶自回归形式的自回归系数等于该二个变量的相关系数。因此原回归模型中误差项 ut的一阶自回归形式（见模型（9.2））可表示为， ut =  ut-1 + vt. (9.7)72 的取值范围是 [-1，1] 。当   0 时，称 ut 存在正自相关；当   0 时，称ut 存在负自相关。当  = 0 时，称 ut不存在自相关。图 9.1 a, c, e, 分别给出具有正自相关，负自相关和非自相关的三个序列。为便于理解时间序列的正负自相关特征，图 9.1 b, d, f, 分别给出图 9.1 a, c, e, 中变量对其一阶滞后变量的散点图。正负自相关以及非自相关性展现的更为明了。 a. 非自相关的序列图b. 非自相关的散点图 c. 正自相关的序列图d. 正自相关的散点图 e. 负自相关的序列图f. 负自相关的散点图图 9.1 时间序列及其自相关散点图可以证明当回归模型的误差项 ut存在一阶自回归形式时，Cov(ui, uj)  0。同理也可证明当 ut 存在高阶自回归形式时...