第1 页，共7 页 空间向量基本定理习题 1
如图，在平行六面体ᵃᵃᵃᵃ − ᵃ1ᵃ1ᵃ1ᵃ1中，M 为AC 与BD 的交点，N 为ᵃᵃ1的靠近B 的三等分点，若ᵃ1ᵃ1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ᵄ⃗ ，ᵃ1ᵃ1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ᵄ⃗ ，ᵃ1ᵃ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ᵅ⃗ ，则下列向量中与ᵄᵄ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 相等的向量是( ) A
− 12 ᵄ⃗ + 12 ᵄ⃗ + 13 ᵅ⃗ B
12 ᵄ⃗ + 12 ᵄ⃗ − 13 ᵅ⃗ C
12 ᵄ⃗ − 12 ᵄ⃗ − 13 ᵅ⃗ D
− 12 ᵄ⃗ − 12 ᵄ⃗ + 23 ᵅ⃗ 2
已知 M，N 分别是四面体OABC 的棱 OA，BC 的中点，点P在线段 MN 上，且MP = 2PN，设向量OA⃗⃗⃗⃗⃗ = ᵄ⃗ , OB⃗⃗⃗⃗⃗ = ᵄ⃗ , OC⃗⃗⃗⃗⃗ = ᵅ⃗ ，则OP⃗⃗⃗⃗⃗ = ( ) A
16 ᵄ⃗ + 16 ᵄ⃗ + 16 ᵅ⃗ B
13 ᵄ⃗ + 13 ᵄ⃗ + 13 ᵅ⃗ C
16 ᵄ⃗ + 13 ᵄ⃗ + 13 ᵅ⃗ D
13 ᵄ⃗ + 16 ᵄ⃗ + 16 ᵅ⃗ 3
如图，空间四边形 OABC 中，ᵄᵃ⃗⃗⃗⃗⃗ = ᵄ⃗ ，ᵄᵃ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ᵄ⃗ ，ᵄᵃ⃗⃗⃗⃗⃗ = ᵅ⃗ ，且ᵄᵄ = 2ᵄᵃ，ᵃᵄ = ᵄᵃ，则ᵄᵄ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 等于( ) A
23 ᵄ⃗ + 23 ᵄ⃗ + 12 ᵅ⃗ B
12 ᵄ⃗ + 12 ᵄ⃗ − 12 ᵅ⃗ C
− 23 ᵄ⃗ + 12 ᵄ⃗ + 12 ᵅ⃗ D
12 ᵄ⃗ − 23 ᵄ⃗ + 12 ᵅ⃗ 4
如图，在平行六面体ᵃᵃᵃᵃ − ᵃ1ᵃ1ᵃ1ᵃ1中，底面是边长为1 的正方形，若∠ᵃ1ᵃᵃ =∠ᵃ1ᵃᵃ = 60∘，且ᵃᵃ1 = 3，则ᵃ1ᵃ的长为( ) A
2√ 2 C
√ 14 D
