第1 页，共7 页 空间向量基本定理习题 1. 如图，在平行六面体ᵃᵃᵃᵃ − ᵃ1ᵃ1ᵃ1ᵃ1中，M 为AC 与BD 的交点，N 为ᵃᵃ1的靠近B 的三等分点，若ᵃ1ᵃ1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ᵄ⃗ ，ᵃ1ᵃ1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ᵄ⃗ ，ᵃ1ᵃ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ᵅ⃗ ，则下列向量中与ᵄᵄ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 相等的向量是( ) A. − 12 ᵄ⃗ + 12 ᵄ⃗ + 13 ᵅ⃗ B. 12 ᵄ⃗ + 12 ᵄ⃗ − 13 ᵅ⃗ C. 12 ᵄ⃗ − 12 ᵄ⃗ − 13 ᵅ⃗ D. − 12 ᵄ⃗ − 12 ᵄ⃗ + 23 ᵅ⃗ 2. 已知 M，N 分别是四面体OABC 的棱 OA，BC 的中点，点P在线段 MN 上，且MP = 2PN，设向量OA⃗⃗⃗⃗⃗ = ᵄ⃗ , OB⃗⃗⃗⃗⃗ = ᵄ⃗ , OC⃗⃗⃗⃗⃗ = ᵅ⃗ ，则OP⃗⃗⃗⃗⃗ = ( ) A. 16 ᵄ⃗ + 16 ᵄ⃗ + 16 ᵅ⃗ B. 13 ᵄ⃗ + 13 ᵄ⃗ + 13 ᵅ⃗ C. 16 ᵄ⃗ + 13 ᵄ⃗ + 13 ᵅ⃗ D. 13 ᵄ⃗ + 16 ᵄ⃗ + 16 ᵅ⃗ 3. 如图，空间四边形 OABC 中，ᵄᵃ⃗⃗⃗⃗⃗ = ᵄ⃗ ，ᵄᵃ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ᵄ⃗ ，ᵄᵃ⃗⃗⃗⃗⃗ = ᵅ⃗ ，且ᵄᵄ = 2ᵄᵃ，ᵃᵄ = ᵄᵃ，则ᵄᵄ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 等于( ) A. 23 ᵄ⃗ + 23 ᵄ⃗ + 12 ᵅ⃗ B. 12 ᵄ⃗ + 12 ᵄ⃗ − 12 ᵅ⃗ C. − 23 ᵄ⃗ + 12 ᵄ⃗ + 12 ᵅ⃗ D. 12 ᵄ⃗ − 23 ᵄ⃗ + 12 ᵅ⃗ 4. 如图，在平行六面体ᵃᵃᵃᵃ − ᵃ1ᵃ1ᵃ1ᵃ1中，底面是边长为1 的正方形，若∠ᵃ1ᵃᵃ =∠ᵃ1ᵃᵃ = 60∘，且ᵃᵃ1 = 3，则ᵃ1ᵃ的长为( ) A. √ 5 B. 2√ 2 C. √ 14 D. √ 17 第2 页，共7 页 5. 如图所示，已知正四面体ᵃ − ᵃᵃᵃ中，ᵃᵃ = 14 ᵃᵃ，ᵃᵃ = 14 ᵃᵃ，则直线DE 和BF 所成角的余弦值为________． 6. 如图所示，在四棱锥ᵄ − ᵃᵃᵃᵃ中，底面ABCD 是边长为2 的正方形，侧棱AM 的长为3，且 AM 和AB，AD 的夹角都是60°，N是CM 的中点，设ᵄ⃗ = ᵃᵃ⃗⃗⃗⃗⃗ ，ᵄ⃗ = ᵃᵃ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，ᵅ⃗ = ᵃᵄ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，试以 ᵄ⃗ ，ᵄ⃗ ，ᵅ⃗ 为基向量表示出向量ᵃᵄ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，并求 BN的长． 第3 页，共7 页 7 . 三棱柱ᵃᵃᵃ − ᵃ1ᵃ1ᵃ1中，M、N分别是ᵃ1B、ᵃ1ᵃ1上的点，且ᵃᵄ = 2ᵃ1ᵄ，ᵃ1ᵄ =2ᵃ1ᵄ.设AB⃗⃗⃗⃗⃗ = ᵄ⃗ ，AC⃗⃗⃗⃗⃗ = ᵄ⃗ ...
