空间点、直线、平面之间的位置关系题型归纳 知识的精讲 一、平面的基本性质 平面的基本性质如表8-4 所示. 表8-4 名称 图形 文字语言 符号语言 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内 AlBllAB 公理2 过不在同一直线上的三点有且只有一个平面 A,B,C不共线 A,B,C且 是唯一确定的 公理2 的推论 推论1 经过一条直线和该直线外一点有且只有一个平面 若点A ,则经过点A 和直线a 有且仅有一个平面 推论2 两条相交直线确定一个平面 abP 有且只有一个平面 ，使,ab 推论3 两条平行直线确定一个平面 a∥b 有且只有一个平面，使,ab 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 若,P则,a 且Pa 二、空间直线与直线的位置关系 1.位置关系如表8-5 所示. 表8-5 位置关系 相交（共面） 平行（共面） 异面 图形 符号 abP a∥b ,,aA bAb 公共点个数 1 0 0 特征 两条相交直线确定一个平面 两条平行直线确定一个平面 两条异面直线不同在如何一个平面内 2.公理4（平行公理）：平行与同一直线的两条直线互相平行. 3.定理：空间中若两个角的两边分别对应平行，则这两个角相等（同向）或互补（反向）. 三、空间中的直线与平面的位置关系（见表8-6） 位置关系 包含（面内线） 相交（面外线） 平行（面外线） 图形 符号 l lP l∥ 公共点个数 无数个 1 0 四、空间中的平面与平面的位置关系（见表8-7） 表8-7 位置关系 平行 相交（但不垂直） 垂直 图形 符号 ∥ l ， l 公共点个数 0 无数个公共点且都在唯一的一条直线上 无数个公共点且都在唯一的一条直线上 注：垂直是相交（成90o）的特殊情形，异面直线经平移后相交成90o也叫垂直. 题型归纳及思路提示 题型1 证明“点共面”、“线共面”或“点共线”及“线共点” 思路提示 要证明“点共面”、“线共面”可先由部分直线活点确定一个平面，再证其余直线或点也在该平面内（即纳入法）；证明“点共线”可将线看作两个平面的交线，只要证明这些点都是这两个平面的公共点，根据公理3 可知这些点在交线上，因此共线，证明 “线共点”问题是证明三条或三条以上直线交于一点，思路是：先证...
