1 讲义：立体几何中的向量方法及二面角的平面角求法总结 一、几种角的范围 1、二面角平面角的范围： 2、线面角的范围： 3、直线倾斜角范围： 4、异面直线夹角范围： 5、向量夹角范围： 二、立体几何中的向量方法 1．三个重要向量 (1)直线的方向向量：直线的方向向量是指和这条直线平行(或重合)的向量，一条直线的方向向量有_______个． (2)平面的法向量：直线l⊥平面α，取直线l的方向向量，则这个向量叫做平面α 的法向量．显然一个平面的法向量有_____个，它们是共线向量． (3)直线的正法向量：直线L:Ax+By+C=0 的正法向量为n=(A,B)
2．直线的方向向量与平面的法向量在确定直线和平面位置关系中的应用 (1)直线l1 的方向向量为u1＝(a1，b1，c1)，直线l2 的方向向量为u2＝(a2，b2，c2)． 如果l1∥l2，那么 u1∥u2⇔u1＝λu2⇔______________________________； 如果l1⊥l2，那么 u1⊥u2⇔u1·u2＝0⇔_____________________
(2)直线l的方向向量为u＝(a1，b1，c1)，平面α 的法向量为n＝(a2，b2，c2)． 若 l∥α，则u⊥n⇔u·n＝0⇔______________________
若 l⊥α，则u∥n⇔u＝kn⇔__________________________
(3)平面α 的法向量为u1＝(a1，b1，c1)，平面β 的法向量为u2＝(a2，b2，c2)． 若 α∥β，u1∥u2⇔u1＝ku2⇔(a1，b1，c1)＝______________； 若 α⊥β，则u1⊥u2⇔u1·u2＝0⇔________________________
3．利用空间向量求空间角 (1)求两条异面直线所成的角：设 a，b 分别是两异面直线l1，l2 的方向
