1 立体几何大题训练(1) 1、如图,三棱柱ABC-A1B1C1 的底面是边长为2 的等边三角形,AA1⊥底面ABC,点 E,F分别是棱CC1,BB1 上的点,且 EC=B1F=2FB. (1)证明:平面AEF⊥平面ACC1A1; (2)若 AA1=3,求直线 AB 与平面AEF 所成角的正弦值. 2 2、如图,在四棱锥ABCDP中,AB平面 BCP,//CD平面 ABP, 22CDBPCPBCAB. (1)证明:平面BAP平面 DAP; (2)点 M 为线段 AB(含端点)上一点,设直线 MP与平面 DCP所成角为 ,求sin的取值范围. 3 3、如图,四棱锥ABCDP中,底面 ABCD为菱形,PA底面 ABCD,22AC,2PA, E是 PC 上的一点,ECPE2. (1)证明:PC平面 BED ; (2)设二面角CPBA为9 0 ,求直线 PD 与平面PBC所成角的大小. 4 4、如图,在四棱锥 P ABCD中,底面 ABCD 是平行四边形,1 3 5BCD,侧面 PAB 底面 ABCD ,9 02BAPABACPAEF,, ,分别为 BCAD,的中点,点 M在线段 PD 上. (1)求证: EF 平面 PAC ; (2)如果直线 ME 与平面 PBC 所成的角和直线 ME 与平面 ABCD 所成的角相等,求PMPD的值. 5 5、在四边形ABCD 中,对角线,AC BD 垂直相交于点O ,且4OAOBOD,3OC .将BCD△沿BD 折到BED△的位置,使得二面角EBDA的大小为9 0 (如图).已知Q 为EO的中点,点P 在线段AB 上,且 2AP . (1)证明:直线PQADE∥平面; (2)求直线BD 与平面ADE 所成角 的正弦值. 6 6 、如图,已知矩形ABCD 中,43ABAD,,现将DAC沿着对角线AC 向上翻折到PAC 位置,此时PAPB. (Ⅰ)求证:平面 PAB 平面 ABC (Ⅱ)求直线AB 与平面 PAC 所成的正弦值. ABCPDCBA 7 7、如图,六面体HEFGABCD 中,四边形 ABCD为菱形,DHCGBFAE,,,都垂直于平面 ABCD.若4DBDHDA,3 CGAE. (1)求证:DFEG ; (2)求 BE 与平面 EFGH 所成角的正弦值. 8 8、如图,在底面是平行四边形的四棱锥PABCD中,,E F分别是,AB PC 的中点,平面PDE 平面PCD,1PDDE ,2PEAB. (Ⅰ)证明:直线/ /BF面PDE (Ⅱ)求直线 PA 与平面PBC 所成角的正弦值.