对角互补模型 【 说 明 】 ： （ 知 二 推 一 ） 在 四 边 形 中 ， 已 知 一 组 邻 边 相 等 、其 它 两 边 夹 角 平 分 线 、对 角 互 补 。 【 题 目 】 ： 如 图 ， 在 四 边 形ABCD 中 ， ∠B+∠D=180°， ∠BCA=∠DCA， 求 证 ： AB=AD。 【解析】：过 点A 作AJ⊥CD， AK⊥BC， 垂 足 分 别 为J、K ∠BCA=∠DCA 且AK⊥BC， AJ⊥CD ∴ AK=AJ (角 平 分 线 上 的 点 到 角 两 边 距 离 相 等 ） ∴ ∠AKB=∠AJD=90° 又 ∠ABC+∠ADJ=180° ∴ ∠ABC+∠ABK=180° ∴ ∠ABK=∠ADJ（ 同 角 的 补 角 相 等 ） 在 △ABK 和 △ADJ 中 ∠ABK=∠ADJ ∠AKB=∠AJD AK = AJ ∴ △ABK≌△ADJ（ AAS） ∴ AB=AD 【 题 目 】 ： 如 图 ， 在 四 边 形ABCD 中 ， AB=AD， ∠B+∠D=180°， 求 证 ： ∠BCA= ∠DCA。 【解析】：过 点A 作AJ⊥CD， AK⊥BC， 垂 足 分 别 为J、K AK⊥BC， AJ⊥CD ∴ ∠AKB=∠AJD=90° 又 ∠ABC+∠ADJ=180° ∴ ∠ABC+∠ABK=180° ∴ ∠ABK=∠ADJ（ 同 角 的 补 角 相 等 ） 在 △ABK 和 △ADJ 中 ∠AKB=∠AJD ∠ABK=∠ADJ AB=AD ∴ △ABK≌△ADJ（ AAS） ∴ AK=AJ ∴ CA 平 分 ∠BCD(角 平 分 线 的 判 定 定 理 ） ∴ ∠BCA=∠DCA 【 题 目 】 ： 如 图 ,在 四 边 形ABCD 中 ， AB=AD， ∠BCA=∠DCA， 求 证 ： ∠B+∠D=180°。 【解析】：过 点A 作AJ⊥CD， AK⊥BC， 垂 足 分 别 为J、K ∠BCA=∠DCA 且 AK⊥BC， AJ⊥CD ∴ AK=AJ (角 平 分 线 上 的 点 到 角 两 边 距 离 相 等 ） ∴ ∠AKB=∠AJD=90° 在 Rt△ABK 和Rt△ADJ 中 AB=AD AK=AJ ∴ Rt△ABK≌Rt△ADJ（ HL） ∴ ∠ABK=∠ADJ ∠ABC+∠ABK=180° ∴ ∠ABC+∠ADJ=180° 即 ∠B+∠D=180° 90°—90º全 等 型 ： 【题 目 】 ： 如 图 ， 已 知 ∠AOB＝ ∠DCE＝ 90º， OC 平 分 ∠AOB， 求 证 ： ①CD＝ CE， ②OD＋ OE＝OC， ③SODCE=½OC2 【解析】：点 C 作 CM⊥OA 于点 M， CN⊥OB 于点 N OC 平 分 ∠AOB 且 CM⊥OA、CN⊥OB ∴ CM＝ CN（ 角 平 分 线 上 的 点 到 角 两 边 的 距 离...
