第20届全国中学生物理竞赛复赛试卷及答案

1 第2 0 届全国中学生物理竞赛复赛试卷 题号 一 二 三 四 五 六 七 总计 得分 复核人 全卷共七题，总分为140 分。 一、（15 分）图中a 为一固定放置的半径为R 的均匀带电球体，O 为其球心．己知取无限远处的电势为零时，球表面处的电势为U=1000 V．在离球心O 很远的O′点附近有一质子 b，它以 Ek＝2000 eV 的动能沿与 OO平行的方向射向 a．以 l 表示 b 与 OO 线之间的垂直距离，要使质子 b 能够与带电球体a 的表面相碰，试求 l的最大值．把质子换成电子，再求 l 的最大值． 二、（15 分）U 形管的两支管 A、B 和水平管 C 都是由内径均匀的细玻璃管做成的，它们的内径与管长相比都可忽略不计．己知三部分的截面积分别为 2A1.0 10Scm 2，2B3.0 10Scm 2，2C2.0 10Scm 2，在 C 管中有一段空气柱，两侧被水银封闭．当温度为127t ℃时，空气柱长为l ＝30 cm （如图所示），C中气柱两侧的水银柱长分别为 a ＝2.0cm ，b ＝3.0cm ，A、B 两支管都很长，其中的水银柱高均为h ＝12 cm ．大气压强保持为 0p ＝76 cm Hg 不变．不考虑温度变化时管和水银的热膨胀．试求气柱中空气温度缓慢升高到 t＝97℃时空气的体积． 2003 年 9 月 20 日 2 三、（20 分）有人提出了一种不用火箭发射人造地球卫星的设想．其设想如下：沿地球的一条弦挖一通道，如图所示．在通道的两个出口处 A和 B ，分别将质量为 M 的物体和质量为 m 的待发射卫星同时自由释放，只要 M 比 m 足够大，碰撞后，质量为 m 的物体，即待发射的卫星就会从通道口 B 冲出通道；设待发卫星上有一种装置，在待发卫星刚离开出口 B 时，立即把待发卫星的速度方向变为沿该处地球切线的方向，但不改变速度的大小．这样待发卫星便有可能绕地心运动，成为一个人造卫星．若人造卫星正好沿地球表面绕地心做圆周运动，则地心到该通道的距离为多少？己知 M ＝20 m ，地球半径0R ＝6400 km ．假定地球是质量均匀分布的球体，通道是光滑的，两物体间的碰撞是弹性的． 四、(20 分)如图所示，一半径为 R 、折射率为 n的玻璃半球，放在空气中，平表面中央半径为0h 的区域被涂黑．一平行光束垂直入射到此平面上，正好覆盖整个表面．Ox 为以球心O 为原点，与平而垂直的坐标轴．通过计算，求出坐标轴Ox 上玻璃半球右边有光线通过的各点（有光线段）和无光线通过的各点（无...