1 第 31 届全国中学生物理竞赛决赛理论考试试题 一、（12 分）一转速测量和控制装置的原理如图所示
在 O 点有电量为 Q 的正电荷，内壁光滑的轻质绝缘细管可绕通过 O 点的竖直轴在水平面内转动，在管内距离 O 为 L 处有一光电触发控制开关 A，在 O 端固定有一自由长度为 L/4 的轻质绝缘弹簧，弹簧另一端与一质量为 m、带有正电荷 q 的小球相连接
开始时，系统处于静态平衡
细管在外力矩作用下，作定轴转动，小球可在细管内运动
当细管转速 ω 逐渐变大时，小球到达细管的 A 处刚好相对于细管径向平衡，并触发控制开关，外力矩瞬时变为零，从而限制转速过大；同时 O 点的电荷变为等量负电荷－Q
通过测量此后小球相对于细管径向平衡点的位置 B，可测定转速
若测得 OB 的距离为 L/2，求 （1）弹簧系数0k 及小球在 B 处时细管的转速； （2）试问小球在平衡点 B 附近是否存在相对于细管的径向微振动
如果存在，求出该微振动的周期
二、（14 分）多弹头攻击系统是破解导弹防御体系的有效手段
如图所示，假设沿某海岸有两个军事目标 W 和 N，两者相距 L，一艘潜艇沿平行于该海岸线的航线游弋，并监视这两个目标，其航线离海岸线的距离为 d
潜艇接到攻击命令后浮出海面发射一颗可分裂成多弹头的母弹，发射速度为0v （其大小远大于潜艇在海里游弋速度的大小），假设母弹到达最高点时分裂成三个分弹头，每个分弹头的质量相等，分裂时相对原母弹的速度大小均为 v，且分布在同一水平面内，分弹头 1、2 为实弹，分弹头 3 迷惑对方雷达探测的假弹头
如果两个实弹能够分别击中军事目标 W 和 N，试求潜艇发射母弹时的位置与发射方向，并给出相应的实现条件
三、（14 分）如图所示，某绝热熔器被两块装有阀门 K1 和 K2 的固定绝热隔板分割成相等体积0V 的三室 A、B、C，0ABCVVVV
