-1- 第32 届全国中学生物理竞赛决赛理论试卷 考生须知 1、考生考试前务必认真阅读本须知 2、考试时间为 3 小时。 3、试题从本页开始,共 5 页,含八道大题,总分为 140 分。试题的每一页下面标出了该页的页码和试题的总页数,请认真核对每一页的页码和总页数是否正确,每一页中是否印刷不清楚的地方,发现问题请及时与监考老师联系。 4、考生可以用发的草稿纸打草稿,但需要阅卷老师评阅的内容一定要写到答题纸上;阅卷老师只评阅答题纸上的内容,写在草稿纸和本试题纸上的解答一律无效。 ---------------------------------------------------以下为试题------------------------------------------------------- 一、(15 分)一根轻杆两端通过两根轻质弹簧 A 和 B 悬挂在天花板下,一物块 D 通过轻质弹簧 C 连在轻杆上;A、B 和 C 的劲度系数分别为 k1、k2 和 k3,D 的质量为 m,C 与轻杆的连接点到 A 和 B 的水平距离分别为 a 和 b;整个系统的平衡时,轻杆接近水平,如图所示。假设物块 D 在竖直方向做微小振动,A、 B始终可视为竖直,忽略空气阻力。 (1)求系统处于平衡位置时各弹簧相对于各自原长的伸长; (2)求物块 D 上下微小振动的固有频率; (3)当 a 和 b 满足什么条件时,物块 D 的固有频率最大?并求出该固有频率的最大值。 二、(20 分)如图,轨道型电磁发射器是由两条平行固定长直刚性金属导轨、高功率电源、接触导电性能良好的电枢和发射体等构成。电流从电流源输出,经过导轨、电枢和另一条导轨构成闭合回路,在空间中激发磁场。载流电枢在安培力作用下加速,推动发射体前进。已知电枢质量为 ms,发射体质量为 ma;导轨单位长度的电阻为 Rrʹ,导轨每增加单位长度整个回路的电感的增加量为 Irʹ;电枢引入的电阻为 Rs、电感为 Ls;回路连线引入的电阻为 R0、电感为L0。导轨与电枢间摩擦以及空气阻力可忽略。 (1)试画出轨道型电磁发射器的等效电路图,并给出回路方程; (2)求发射体在导轨中运动加速度的大小与回路电流的关系; (3)设回路电流为恒流 I(平顶脉冲电流)、电枢和发 射 体 的 总 质 量 为 ms+ma=0.50kg 、 导 轨 长 度 为xsm=500m、导轨上单位长度电感增加量 Lrʹ =1.0μH/m,若发射体开始时静,出口速度为 vsm =3.0× 103m/s,求回路电流 I 和加速时间 τ。 2015 年 11 月 -2- 三、(15 分)俄国火箭...