-1- 第32 届全国中学生物理竞赛决赛理论试卷 考生须知 1、考生考试前务必认真阅读本须知 2、考试时间为 3 小时。 3、试题从本页开始，共 5 页，含八道大题，总分为 140 分。试题的每一页下面标出了该页的页码和试题的总页数，请认真核对每一页的页码和总页数是否正确，每一页中是否印刷不清楚的地方，发现问题请及时与监考老师联系。 4、考生可以用发的草稿纸打草稿，但需要阅卷老师评阅的内容一定要写到答题纸上；阅卷老师只评阅答题纸上的内容，写在草稿纸和本试题纸上的解答一律无效。 ---------------------------------------------------以下为试题------------------------------------------------------- 一、（15 分）一根轻杆两端通过两根轻质弹簧 A 和 B 悬挂在天花板下，一物块 D 通过轻质弹簧 C 连在轻杆上；A、B 和 C 的劲度系数分别为 k1、k2 和 k3，D 的质量为 m，C 与轻杆的连接点到 A 和 B 的水平距离分别为 a 和 b；整个系统的平衡时，轻杆接近水平，如图所示。假设物块 D 在竖直方向做微小振动，A、 B始终可视为竖直，忽略空气阻力。 （1）求系统处于平衡位置时各弹簧相对于各自原长的伸长； （2）求物块 D 上下微小振动的固有频率； （3）当 a 和 b 满足什么条件时，物块 D 的固有频率最大？并求出该固有频率的最大值。 二、（20 分）如图，轨道型电磁发射器是由两条平行固定长直刚性金属导轨、高功率电源、接触导电性能良好的电枢和发射体等构成。电流从电流源输出，经过导轨、电枢和另一条导轨构成闭合回路，在空间中激发磁场。载流电枢在安培力作用下加速，推动发射体前进。已知电枢质量为 ms，发射体质量为 ma；导轨单位长度的电阻为 Rrʹ，导轨每增加单位长度整个回路的电感的增加量为 Irʹ；电枢引入的电阻为 Rs、电感为 Ls；回路连线引入的电阻为 R0、电感为L0。导轨与电枢间摩擦以及空气阻力可忽略。 （1）试画出轨道型电磁发射器的等效电路图，并给出回路方程； （2）求发射体在导轨中运动加速度的大小与回路电流的关系； （3）设回路电流为恒流 I（平顶脉冲电流）、电枢和发 射 体 的 总 质 量 为 ms+ma=0.50kg 、 导 轨 长 度 为xsm=500m、导轨上单位长度电感增加量 Lrʹ =1.0μH/m，若发射体开始时静，出口速度为 vsm =3.0× 103m/s，求回路电流 I 和加速时间 τ。 2015 年 11 月 -2- 三、（15 分）俄国火箭...
