第4章振动学基础作业VIP专享

第 四 章 振 动 学 基 础 第 1 页 第4 章 振动学基础 思 考 题 4.1 什 么 是 简 谐 振 动 ？ 试 分 析 以 下 几 种 运 动 是 否 是 简 谐 振 动 ？ (1) 拍 皮 球 时 球 的 运 动 ； (2) 一 小 球 在 半 径 很 大 的 光 滑 凹 球 面 底 部 的 小 幅 度 摆 动 ； （ 3） 一 质 点 分 别 作 匀 速 圆 周 运 动 和 匀 加 速 圆 周 运 动 ， 它 在 直 径 上 的 投 影 点 的 运 动 。 答 ： 物 体 运 动 时 ， 如 果 离 开 平 衡 位 置 的 位 移 （ 或 者 角 位 移 ） 按 余 弦 函 数 （ 或 正 弦 函 数 ） 的 规 律随 时 间 变 化 ， 这 种 运 动 就 叫 简 谐 运 动 。 也 可 从 动 力 学 角 度 来 说 明 ： 凡 是 物 体 所 受 合 外 力 （ 或 合 外 力 矩 ） 与 位 移 （ 或 角 位 移 ） 成 正 比 而方 向 相 反 ， 则 物 体 作 简 谐 振 动 。 （ 1） 不 是 简 谐 振 动 。 从 受 力 角 度 看 ， 它 受 到 地 面 的 作 用 力 ， 虽 然 是 弹 性 力 ， 但 这 外 力 只是 作 用一 瞬间 ， 而 后就 只在 重力 作 用 下 运 动 。 从 运 动 规 律 来 看 ， 虽 然 是 作 往复运 动 ， 但 位 移 时 间 关系并不是 余 弦 （ 正 弦 ） 函 数 ， 而 是 作 匀 变 速 运 动 。 （ 2） 是 简 谐 振 动 。 当小 球 在 半 径 很 大 的 光 滑 凹 球 面 底 部 的 小 幅 度 摆 动 ， 若其角 位 移05 ，sin ， 则 其运 动 方 程满足微分 方 程22d0dgtR， 所 以 是 简 谐 振 动 。 （ 3） 作 匀 速 圆 周 运 动 的 质 点 在 某一 直 径 （ 取作 x 轴） 上 投 影 点 对圆 心o 的 位 移 随 时 间 t 变 化 规律 遵从 余 弦 函 数 ， 若设圆 周 半 径 为A， 角 速 度 为ω， 以 圆 心为坐标原点 ， 质 点 的 矢径 经过与 x 轴夹角为 的 位 置 开 始计时 ， 则 在 任意时 刻t， 此矢径 与 x 轴的 夹角 为t， 而 质 点 在 x 轴上 的 投 影 的坐标为...