第4章相对论基础习题参考答案

1 4-3 惯性系S′相对另一惯性系S 沿 x 轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计时起点．在 S 系中测得两事件的时空坐标分别为1x =6×104m, 1t =2×10-4s，以及2x =12×104m,2t =1×10-4s．已知在 S′系中测得该两事件同时发生．试问：(1)S′系相对S 系的速度是多少? (2) S 系中测得的两事件的空间间隔是多少? 解: 设)(S 相对S 的速度为v ， (1) )(1211xcvtt )(2222xcvtt 由题意 012tt 则 )(12212xxcvtt 故 812122105.12cxxttcv1sm (2)由洛仑兹变换 )(),(222111v txxv txx 代入数值， m102.5412xx 4-4 长度 0l =1 m的米尺静止于 S′系中，与 x ′轴的夹角 ' =30°，S′系相对S 系沿 x轴运动，在 S 系中观测者测得米尺与 x 轴夹角为45 ． 试求：(1)S′系和 S 系的相对运动速度.(2)S 系中测得的米尺长度． 解: (1)米尺相对S 静止，它在yx,轴上的投影分别为： m866.0cos0LLx，m5.0sin0LLy 米尺相对S 沿 x 方向运动，设速度为 v ，对S 系中的观察者测得米尺在 x 方向收缩，而 y 方向的长度不变，即 yyxxLLcvLL,122 故 221t a ncvLLLLLLxyxyxy 2 把ο45及yx LL ,代入 则得 866.05.0122 cv 故 cv8 1 6.0 (2)在S 系中测得米尺长度为m707.045sinyLL 4-5 两个惯性系中的观察者O和O以0.6c(c 表示真空中光速)的相对速度相互接近，如果O测得两者的初始距离是20m，则O测得两者经过多少时间相遇? 解: O测得相遇时间为t cvLt6.0200  O 测得的是固有时t ∴ vLtt20 1  s1089.88， 6.0 cv ， 8.01 ， 或者，O测得长度收缩， vLtLLLL,8.06.01102020 s1089.81036.0208.06.08.0880cLt 4-6 观测者甲乙分别静止于两个惯性参考系S 和S中，甲测得在同一地点发生的两事件的时间间隔为 4s，而乙测得这两个事件的时间间隔为 5s．求： (1) S相对于 S 的运动速度． (2)乙测得这两个事件发生的地点间的距离． 3 解: 甲测得0,s4xt,乙测得s5t，坐标差为12xxx′ (1)∴ tcvtxcvtt22)(11)(  54122...