第6章习题解答

99 第六章 习题解答(部分) ［1］数字滤波器经常以图P6-1 描述的方式来处理限带模拟信号，在理想情况下，通过A/D 变换把模拟信号转变为序列)()(nTxnxa，然后经数字滤波器滤波，再由D/A 变换将)(ny变换成限带波形)(nya，即有 nanTtnTtnyty)(Tπ)(Tπsin)()( 这样整个系统可等效成一个线性时不变模拟系统。 如果系统)(nh的截止角频率是rad8/， msT01.0，等效模拟滤波器的截止频率是多少？ 设sT5，截止频率又是多少？ 解：对采样数字系统，数字频率 与模拟角频率之间满足线性关系T。因此， 当 msT01.0时，TTcc8 ，HzTfcc6251612  当sT5时， TTcc8 ，HzTfcc125001612  ［2］已知模拟滤波器的系统函数为 22)(basbsHa，试用冲激响应不变法将)(sHa转换为)(zH。其中抽样周期为T ，式中a 、b 为常数，且)(sHa因果稳定。 解：)(sHa的极点为：jbas1，jbas1 将)(sHa部分分式展开： )(21)(21)(jbasjjbasjsHa 所以有 1)(1)(121121)(zejzejzHTjbaTjba 通分并化简整理得： TTTezbTezbTezzH2211cos21sin)( ［3 ］设计 一个模拟带通滤波器，要 求 其幅 度 特 性为单 调 下降 （ 无 波纹 ），通带带宽sradB/2002  ，中心频率srad /10020，通带最大衰减dBp2，srads/80021， 100 srads/124022，阻带最小衰减dBs15。 解：归一化原型低通滤波器与带通滤波器之间的频率变换关系为： B202 sradpp/1002210，sradB/2002  ，dBp2 srads/80021，srads/124022，dBs15 因此，归一化原型低通滤波器的通带频率p 取1，通带处最小衰减为2dB。 同理可得归一化原型低通滤波器的阻带频率分别为： 9375.312021sBs， 1597.622022sBs 因此，归一化原型低通滤波器的阻带频率9375.3),min(21sss，这是因为取较小的频率值，则较大的频率处一定满足衰减要求，阻带处最大衰减为15dB。 利用巴特沃斯低通滤波器设计归一化原型低通滤波器)(sH 利用归一化原型低通滤波器的指标，得巴特沃斯低通滤波器阶数N 444.19372.31lg2110110lg5.12.0N ...