第 6 章 腐蚀,膨胀,细化算法 这一章的内容我认为是最有趣的。还记得前言中那个抽取骨架的例子吗?现在我们就来看看它是如何实现的。 今天所讲的内容属于一门新兴的学科:数学形态学(Mathematical Morphology )。说起来很有意思,它是法国和德国的科学家在研究岩石结构时建立的一门学科。形态学的用途主要是获取物体拓扑和结构信息,它通过物体和结构元素相互作用的某些运算,得到物体更本质的形态。在图象处理中的应用主要是:(1)利用形态学的基本运算,对图象进行观察和处理,从而达到改善图象质量的目的;(2)描述和定义图象的各种几何参数和特征,如面积、周长、连通度、颗粒度、骨架和方向性等。 限于篇幅,我们只介绍二值图象的形态学运算,对于灰度图象的形态学运算,有兴趣的读者可以阅读有关的参考书。在程序中,为了处理的方便,还是采用 256 级灰度图,不过只用到了调色板中的 0 和 255 两项。 先来定义一些基本符号和关系。 1. 元素 设有一幅图象 X,若点a 在 X 的区域以内,则称a 为 X 的元素,记作 a∈X,如图 6.1 所示。 2. B 包含于 X 设有两幅图象 B,X。对于 B 中所有的元素 ai,都有 ai∈X,则称B 包含于(inclu ded in)X,记作 B X,如图 6.2 所示。 3. B 击中 X 设有两幅图象 B,X。若存在这样一个点,它即是 B 的元素,又是 X 的元素,则称B 击中(hit)X,记作 B↑X,如图6.3 所示。 4. B 不击中 X 设有两幅图象 B,X。若不存在任何一个点,它即是 B 的元素,又是 X 的元素,即B 和 X 的交集是空,则称B 不击中(miss)X,记作 B∩X=Ф ;其中∩是集合运算相交的符号,Ф 表示空集。如图 6.4 所示。 图 6.1 元素 图 6.2 包含 图6 .3 击中 图6 .4 不击中 5 . 补集 设有一幅图象X,所有X 区域以外的点构成的集合称为X 的补集,记作Xc,如图6.5 所示。显然,如果B∩X=Ф ,则 B 在 X 的补集内,即 B Xc。 图6 .5 补集的示意图 6 . 结构元素 设有两幅图象B,X。若 X 是被处理的对象,而 B 是用来处理 X 的,则称B 为结构元素(stru ctu re element),又被形象地称做刷子。结构元素通常都是一些比较小的图象。 7 . 对称集 设有一幅图象B,将 B 中所有元素的坐标取反,即令(x ,y )变成(-x ,-y ),所有这些点构成的新的集合称为B 的对称集,记作Bv,如图6.6 所示。 8 . 平移 设有一幅图象B...