第6章腐蚀,膨胀,细化算法

第 6 章 腐蚀，膨胀，细化算法 这一章的内容我认为是最有趣的。还记得前言中那个抽取骨架的例子吗？现在我们就来看看它是如何实现的。 今天所讲的内容属于一门新兴的学科：数学形态学(Mathematical Morphology )。说起来很有意思，它是法国和德国的科学家在研究岩石结构时建立的一门学科。形态学的用途主要是获取物体拓扑和结构信息，它通过物体和结构元素相互作用的某些运算，得到物体更本质的形态。在图象处理中的应用主要是：(1)利用形态学的基本运算，对图象进行观察和处理，从而达到改善图象质量的目的；(2)描述和定义图象的各种几何参数和特征，如面积、周长、连通度、颗粒度、骨架和方向性等。 限于篇幅，我们只介绍二值图象的形态学运算，对于灰度图象的形态学运算，有兴趣的读者可以阅读有关的参考书。在程序中，为了处理的方便，还是采用 256 级灰度图，不过只用到了调色板中的 0 和 255 两项。 先来定义一些基本符号和关系。 1. 元素 设有一幅图象 X，若点a 在 X 的区域以内，则称a 为 X 的元素，记作 a∈X，如图 6.1 所示。 2. B 包含于 X 设有两幅图象 B，X。对于 B 中所有的元素 ai，都有 ai∈X，则称B 包含于(inclu ded in)X，记作 B X，如图 6.2 所示。 3. B 击中 X 设有两幅图象 B，X。若存在这样一个点，它即是 B 的元素，又是 X 的元素，则称B 击中(hit)X，记作 B↑X，如图6.3 所示。 4. B 不击中 X 设有两幅图象 B，X。若不存在任何一个点，它即是 B 的元素，又是 X 的元素，即B 和 X 的交集是空，则称B 不击中(miss)X，记作 B∩X=Ф ；其中∩是集合运算相交的符号，Ф 表示空集。如图 6.4 所示。 图 6.1 元素 图 6.2 包含 图6 .3 击中 图6 .4 不击中 5 . 补集 设有一幅图象X，所有X 区域以外的点构成的集合称为X 的补集，记作Xc，如图6.5 所示。显然，如果B∩X=Ф ，则 B 在 X 的补集内，即 B Xc。 图6 .5 补集的示意图 6 . 结构元素 设有两幅图象B，X。若 X 是被处理的对象，而 B 是用来处理 X 的，则称B 为结构元素(stru ctu re element)，又被形象地称做刷子。结构元素通常都是一些比较小的图象。 7 . 对称集 设有一幅图象B，将 B 中所有元素的坐标取反，即令(x ，y )变成(-x ，-y )，所有这些点构成的新的集合称为B 的对称集，记作Bv，如图6.6 所示。 8 . 平移 设有一幅图象B...