聚类分析的方法 一、系统聚类法 系统聚类分析法就是利用一定的数学方法将样品或变量（所分析的项目）归并为若干不同的类别（以分类树形图表示），使得每一类别内的所有个体之间具有较密切的关系，而各类别之间的相互关系相对地比较疏远。系统聚类分析最后得到一个反映个体间亲疏关系的自然谱系，它比较客观地描述了分类对象的各个体之间的差异和联系。根据分类目的不同，系统聚类分析可分为两类：一类是对变量分类，称为R 型分析；另一类是对样品分类，称为Q 型分析。系统聚类分析法基本步骤如下（许志友，1988）。 （一）数据的正规化和标准化 由于监测时所得到的数值各变量之间相差较大，或因各变量所取的度量单位不同，使数值差别增大，如果不对原始数据进行变换处理，势必会突出监测数据中数值较大的一些变量的作用，而消弱数值较小的另一些变量的作用，克服这种弊病的办法是对原始数据正规化或标准化，得到的数据均与监测时所取的度量单位无关。 设原始监测数据为Xij (i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m；n为样品个数，m 为变量个数)，正规化或标准化处理后的数据为Zij (i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m)。 1. 正规化计算公式如下： （7-32） （i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m） 2. 标准化计算公式如下： （7-33） （i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m） 其中： （二）数据分类尺度计算 为了对数据Zij 进行分类，须对该数据进一步处理，以便从中确定出分类的尺度，下列出分类尺度计算的四种方法。 1.相关系数R 两两变量间简单相关系数定义为： （7-34） （i，j＝1，2，…，m） 其中 一般用于变量的分类（R 型）。有一1≤≤1 且愈接近 1 时，则此两变量愈亲近，愈接近-1，则关系愈疏远。 2.相似系数 相似系数的意义是，把每个样品看做 m 维空间中的一个向量，n个样品相当于 m 维空间中的n个向量。第 i 个样品与第 j 个样品之间的相似系数是用两个向量之间的夹角余弦来定义，即： （7-35） （i，j＝1，2，…，m） 常用于样品间的分类（Q 型）。有一 1≤ ≤1，且的值愈大，愈接近 l，两个样品关系愈亲近。 3.欧氏距离 欧氏距离含义为，对每个样品，把它的m 个因素（变量）的值看做 m 维空间中的一个点，则，2 个样品就是 7n维系空间中 n个点，则第 i 个样品与第 j 个样品之间的距离为： （7-36） （i，j＝1，2，…，m） 一般用做样品间的分类。显然有 0≤≤1，距离愈小，表示两个...
