中考数学压轴热点问题“胡不归模型 近 几 年 中 考 题 中 ， 常 出 现 带 系 数 的 两 线 段 和 的 最 值 问 题 ， 这 类 问 题 基 本 都 要 用 到 “ 阿 氏圆 ” 和 “ 胡 不 归 ” 模 型 .下 面 着 重 讲 解 “ 胡 不 归 模 型 ” 的 应 用 . 【 背 景 】 从 前 ， 有 一 个 小 伙 子 在 外 地 当 学 徒 ， 当 他 获 悉 在 家 乡 的 年 老 父 亲 病 危 的 消 息 后 ，便 立 即 启 程 日 夜 赶 路 。 由 于 思 念 心 切 ， 他 选 择 了 全 是 沙 砾 地 带 的 直 线 路 径 A--B（ 如 图 1 所 示 ：A 是 出 发 地 ， B 是 目 的 地 ， AC 是 一 条 驿 道 ， 而 驿 道 靠 目 的 地 的 一 侧 全 是 沙 砾 地 带 ） ， 当 他 气喘 吁 吁 地 赶 到 父 亲 眼 前 时 ， 老 人 刚 刚 咽 了 气 ， 小 伙 子 不 觉 失 声 痛哭， 邻舍劝慰小 伙 子 时 告诉说， 老 人 在 弥留之际还不 断喃喃地 叨念 ： 胡 不 归 胡 不 归 这 个 古老 的 传说， 引起了 人 们的 思 索，小 伙 子 要 提前 到 家 是 否有 可能呢倘有 可能， 他 应 该选 择 条 怎样的 路 线 呢这 就是 风靡千年 的“ 胡 不 归 问 题 ” . 由 于 在 驿 道 和 沙 砾 地 的 行走速度不 一 样，那么，小 伙 子 有 没有 可能先在 驿 道 上走一 程 后 ，再走沙 砾 地 ， 虽然多走了 路 ， 但反而 总用 时 更短呢如 果存在 这 种可能， 那么要 在 驿 道 上行走多远才最 省时 设在 沙 砾 地 行驶速度为1v ， 在 驿 道 行驶速度为2v ， 显然1v ＜2v . 不 妨假设从 C 处进入砂砾 地 .设总共用 时 为t,则 t=1vBC+2vAC=1v1(BC+21vvAC).因为1v ，2v 是 确定的 ， 所 以只要 (BC+21vvAC)最 小 ， 用 时 就最 少.问 题 就转化为求(BC+21vvAC)的 最小 值 . 我们可以作出 一 条 以C 为端点的 线 段 ，使其等于21vvAC.并且与线 段 CB 位于 AM 的 两 侧 ，然后 ， 根据两 点之间线 段 最 短， 不 难找到 最 小 值 点.怎么作呢由 三角函数 的 定义， 过A 点，在 AM 的 另一 侧 以A 为顶点， 以AM 为一...
