第十一章数的开方11.1平方根与立方根（1）【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。难点：平方根的意义【教具应用】：老师：三角板、小黑板学生：【教学过程】：一、提出问题，创设情境。问题1、要剪出一块面积为25cm²的正方形纸片，纸片的边长应是多少？问题2、已知圆的面积是16πcm²，求圆的半径长。要想解决这些问题，就来学习本节内容二、自学提纲：1、你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？2、看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？3、25的平方根只有5吗？为什么？4、会求110的平方根吗？试一试5、－4有平方根吗？为什么？6、想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？7、根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？8、什么叫开平方？三、能力、知识、提高同学们展示自学结果，老师点拔①情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。②概括：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。如5²＝25，（－5）²＝25∴25的平方根有两个：5和－5③根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。④任何数的平方都不等于－4，所以－4没有平方根。⑤0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。⑥概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。⑦求一个数a（a≥0）的平方根的运算，叫做开平方。四、知识应用1、求下列各数的平方根①49②1.69③④（－0.2）²2、将下列各数开平方①1②0.09③（－）²五、测评1、说出下列各数的平方根①81②0.25③2、求未知数x的值①（3x）²＝16②（2x-1）²=9六、小结：1、什么叫做平方根？2、一个正数的平方根有几个？零的平根有几个？负数的平方根呢？3、平方和开平方运算有什么区别和联系？区别：①平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂。而在开平方运算中，已知的是指数和幂，求的是底。②平方运算中的底数可以是任意数，平方的结果是唯一的，在开平方运算中，开方的数的结果不一定是唯一的。联系：二者互为逆运算。七、布置作业1、P第1题2、（选做）已知：x是49的平方根，y是1的平方根，求：①2x+1②(x+y)²11.1平方根与立方根（2）【教学目标】：1、引导学生建立清晰的概念系统，在学生正确理解平方根概念的意义和平方根的表示方法基础上，讨论算术平方根的概念及其表示方法。2、会用计算器求一个非负数的算术平方根【教学重、难点】：重点：了解数的算术平方根的概念，会用“”表示一个数的平方根和算术平方根。难点：对的理解。特别是a的取值的理解。【教具应用】：教师：计算器、小黑板学生：计算器【教学过程】：一、提出问题，创设情境1、在（－5）²，－5²，5²中，哪个有平方根？平方根是多少？哪个没有平方根？为什么？2、说出平方根的概念和性质。3、0.49的平方根怎样用符号表示呢？又有新的命名吗？带着这些问题，走进我们今天的课堂。二、自学提纲1、9的平方根是，9的正的平方根是，＝3表示的意义是什么？2、什么样的数存在平方根？什么样的平方根是这个数的算术平方根？分别用什么符号表示？3、“”存在的条件是什么？“”的结果是正数、0、还是负数？4、＝0正确吗？5、有意义吗？呢？呢？6、－的意义是什么？它等于什么三、能力、知识、提高同学们展示自学结果，教师点拔1、概括：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记为，读作“a的算术平方根”。另一个平方根是它的相反数，即－。因此正数a的平方根可以记作±，a称为被开方数。注意：①这里的不仅表示开平方运算，而且表示正值的平方根。②这里“”中有双“正”字，即被开方数为正，结果的值为正。2、0的平方根也叫0的算术平方根，因此0的算术平方根是0。即＝0。从以上可知：当a是正数或0时，表示a的算术平方根，其结果为非负数。3、总有意义，也总有意义，但存在有条件限制，即－a≥0，∴a≤0四、知识应用1、求110的算术平方根2、求下列各数的平方根和算术平方根①36②2.89③3、求下列各式的值①②±4、用计算器求下列各数的算术...
