概率论与数理统计基本知识点一、概率的基本概念1．概率的定义:在事件上的一个集合函数 P,如果它满足如下三个条件:(1)非负性 P(A)>0,VA(2)正规性 P(Q)=1(3)可列可加性若事件 A,n=1,2,...,两两互斥n则称 P 为概率。2．几何概型的定义:若随机试验的样本空间对应一个度量有限的几何区域 S,每一基本事件与 S 内的点—对应，则任一随机事件 A 对应 S 中的某一子区域 Do(若事件 A 的概率只与 A 对应的区域 D 的度量成正比，而与 D 的形状及 D 在 S 中的位置无关。)==(每点等可能性)则称为几何概型。p(=m ( A ) =A 对应区域 D 的度量 m(Q)Q 对应区域 S 的度量3．条件概率与乘法公式：设 A,B 是试验 E 的两个随机事件，且 P(B)>0，则称 P(AIB)二(-为事件 B 发生的 P(B)条件下，事件 A 发生的条件概率。(其中 P(AB)是 AB 同时发生的概率)乘法公式：P(AB)=P(A)P(BIA)=P(B)P(AIB)4．全概率公式与贝叶斯公式：(全概率公式)定理：设 A,A...A 是样本空间 Q 的一个划分，P(A)>0,i 二 1,2,...,n，12niB 是任一事件，则有 P(B)二工 P(A)P(BIA)oiii=1(贝叶斯公式)定理：设 A,A...A 是样本空间 Q 的一个划分，P(A)>0,i=1,2,...,n，12niP(A)P(BIA)B 是任一事件，则 Vi=1,2,...,n,P(AIB)=j12LP(A)P(BIA)kkk=15．事件的独立性：两事件的独立性：(定义)设 A、B 是任意二事件，若 P(AB)=P(A)P(B),贝 9 称事件 A、B是相互独立的。(直观解释)A、B 为试验 E 的二事件，若 A、B 的发生互不影响。二、随机变量和分布函数:—g1．基本概念:(1) 随机变量的定义:随机变量 X 是定义于样本空间上的单值实函数。随机变量=变量(函数)+随机(概率)(2) 分布函数的定义:设 X 是一随机变量，x 是任意实数，称函数 F(x)=P(X
