十字相乘法与分组分解法习题课VIP免费

十字相乘法与分组分解法习题课【知识内容】1.十字相乘法分解因式（1）首项系数是1的二次三项式的因式分（2）二次项系数不为1的二次三项式的因式分解（3）含有两个字母的二次三项式的因式分解2.分组分解法分解因式如果一个多项式适当分组，使分组后各组之间有公因式或可应用公式，那么这个多项式就可以用分组的方法分解因式。【典型例题】例1分解因式：134372xx分析：当系数有分数或小数时，应先化为整数系数，便于下一步十字相乘。解：134372xx134212xx1373xx例2分解因式：xxyy2229100分析：含两个字母的二次三项式，把其中一个字母如y看成是常数。解：xxyy2229100xyxy2229100·xyxy425例3分解因式：311102xx分析：首项系数为3应分解为1×3，常数项为10是正数，分解成的两个因式同号且应与一次项系数11的符号相同，用十字相乘法尝试如下：113103111013()()110311131031()()1235153211()()1532123517()()其中符合对角两数之积的和为11的只有第三个。解：311102352xxxx例4因式分解：xx267分析：这个二次三项不符合完全平方公式的特点，首先，二次项与常数项不同号，其次，常数项的绝对值不是一次项系数一半的平方，所以不能直接用公式分解，但经过适当的变形后，便可用公式分解。另外，这样的二次三项式可用十字相乘法分解。解：方法一xxxx22676997xxxxx3163434712方法二：xxxx26771xx71小结：方法一叫配方法。用配方法分解二次三项式时，其前提是二次项系数为1（如果二次项系数不是1，则提取这个系数，使二次项系数转化为1）；其关键是，加上紧接着减去一次项系数绝对值一半的平方，这样便达到配方的目的。在用十字相乘法分解二次三项式时，主要考虑的是十字相乘后的代数和应是一次项。例5分解因式：（1）22332xxyxy（2）abab2244（3）492416222xyyzz（4）xxx321（1）分析：首先注意到前两项的公因式2x和后两项的公因式3，分别把它们提出来，剩下的是相同因式xy，可以继续用提公因式法分解。此题也可以考虑含有y的项分在一组。解法1：22332xxyxy解法2：22332xxyxy223323232xxyxyxxyxyxyx23232323232xxxyyxxyxxxy说明：解法1和解法2虽然是不同的分组方式，但却有着相同的内在联系，即两组中的对应项系数成比例，分别为1：1和2：（-3），这也是分组中必须遵循的规律之一。（2）分析：若将此题按上题中法（二）方法分组将含有a的项分在一组即aaaa244，含有b的项一组即bbbb244，那aa4与bb4再没有公因式可提，不可再分解下去。可先将ab22一组应用平方差公式，再提出因式。解：abab2244ababababababab224444（3）分析：若将此题应用（2）题方法分组将4922xy一组应用平方差公式，或者将41622xz一组应用平方差公式后再没有公因式可提，分组失败。观察题中特点，后三项符合完全平方公式，将此题一、三分组先用完全平方公式，再用平方差公式完成分解。解：492416222xyyzz49241623423423422222xyyzzxyzxyzxyz（4）分析：此题按照系数比为1或者为1，可以有不同的分组方法。解法1：xxx321解法2：原式xxx321xxxxxxxxxxxxx322221111111111xxxxxxxxxx2222111111111说明：分组时，不仅要注意各项的系数，还要注意到各项系数间的关系，这样可以启示我们对下一步分解的预测，如下一步是提公因式还是应用公式等。一般对于四项式的多项式的分解，...