等时回到出发点运动模型【母题】一质点由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为幻，经过时间 t 后做匀减速直线运动，加速度大小为 a2若又经过时间 t 恰能回到出发点，则 a1与 a2的比值是多少？B甲乙左右解析解法一加遽度反向后，由于惯性’物休先在原方向做匀减速宜线运动，当速度为零后又开始做反同加速运动，直到回到原出发点，示意图如图甲所乐*研究 A-B 过程，物体做初速为零馬匀加速运动:两牛过程位移等大反向町=一卫，以上三式联立解得；心=加，因为实=血,物体回到出发点时速度为-uT=at—a^t=^2at-=—2ut解法二利用"上图求解，物怵运动的"占图如图乙所示，图中 r 严旅物体从 B 到右侧最大位移处的时间为眈=于幽体A~^I3 过程*©=号匚过程皿=岂护■乱两过程的位夥等大反向,4=一血.短回到出緘点速度 g=—加、即返回到出发点逮度大小为驰，方向与 B 点速度相反.又因为卩=必研究 B-C 过程,物休做初速为 m 的匀减速运动:Pm=P—口川 t所以一氏=p—也屈flj=3 伍从最右侧回到 C 处的时间为亦 F由位移关系得头〃十寺召〔乎）=*殆消去点得 s=3 乩同理可以求得 5=_沁解法三巧垢平均速度求解.1.(合肥一六八中学 2020 届段考四)质量为 m 的带正电小球由空中某点自由下落，下落高度 h 后在空间加上竖直向上的匀强电场，再经过相同时间小球又回到原出发点，不计空气阻力，且整个运动过程中小球从未落地.重力加速度为纟.则()A. 从加电场开始到小球返回原出发点的过程中，小球电势能减少了 2mghB.从加电场开始到小球下落最低点的过程中，小球动能减少了 mgh4C.从开始下落到小球运动至最低点的过程中，小球重力势能减少了 3mghD. 小球返回原出发点时的速度大小为\：'8gh【答案】BCD解析】试题分析：小球运动过程简化为下图所示，以向下为正方向，第一阶段自由落体下落高度 h.末速度 J】=J5gh，第二阶段加上匀强电场后，在复合场中匀变速直线运动一直到回到出发_h0+v点，末速度 v2，对第一阶段匀变速直线运动 v=—=——方向向下，对第二阶段2t2-tv+vv+v-vrrv=一=22i，方向向上，整理可得 2。i=--i，即 v=-2v=-2j2gh=-J8gh,22221选项 D 对.从加电场开始到小球返回原出发点的过程中根据动能定理有113w-mgh=mv2-mv2=mv2=3mgh，整理的电场力做功 w=4mgh，电势能减电222121 电i少 4mgh 选项 A 错.从加电场到下落到最低点动能减少量即-mvi2-0=mgh 选项 B 对.第v-0v-v」小一阶段加速度 g=T，第二阶段 a=T1...
