能被4、7、8、11、13整除的数的特征及其它 一、 被4或25整除的数的特征 如果一个数的末两位数能被4或25整除，那么，这个数就一定能被4或25整除． 例如：4675＝46×100＋75 由于 100能被25整除，100的倍数也一定能被25整除，4600与 75均能被25整除，它们的和也必然能被25整除．因此，一个数只要末两位数能被25整除，这个数就一定能被25整除． 又如： 832＝8×100＋32 由于 100能被4整除，100的倍数也一定能被4整除，800与 32均能被4整除，它们的和也必然能被4整除．因此， 因此，一个数只要末两位数字能被4整除，这个数就一定能被4整除． 二、 被7整除的数的特征 方法 1、（适用于数字位数少时）一个数割去末位数字，再从留下来的数中减去所割去数字的2倍，这样，一次次减下去，如果最后的结果是 7的倍数（包括 0），那么，原来的这个数就一定能被7整除．例如：判断 133是否 7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以 133是 7的倍数；又例如 判断 6139是否 7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以 6139是 7的倍数，余类推。 方法2、（适用于数字位数在三位以上）一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，如果能被 7整除，那么，这个多位数就一定能被 7整除． 如判断数 280679末三位数字是 679，末三位以前数字所组成的数是 280，679－280=399，399能被 7整除，因此 280679也能被 7整除。此法也适用于判断能否被 11或 13整除的问题。 如：283679的末三位数字是 679，末三位以前数字所组成的数是 283，679－283=396，396能被 11整除，因此，283679就一定能被 11整除． 如：判断 383357能不能被 13整除． 这个数的未三位数字是 357，末三位以前的数字所组成的数是383，这两个数的差是：383－357=26，26能被 13整除，因此，383357也一定能被 13整除． 方法3、首位缩小法，在首位或前几位，减于 7的倍数。 例如，判断 456669能不能被 7整除，456669-420000=36669，只要 32669能被 7整除即可。对 32669可继续，32669-28000=4669，4669-4200=469，469-420=49，49当然被7整除，所以456669能被7整除。 三、 被8整除的数的特征 如果一个数的末三位数能被8或125整除，那么，这个数就一定能被8或125整除． 例如： 9864的末三位是864，864能被8整除，9864就一定能被8整除．72375的末三位数是375，375能被125整除，72375就一定能被125整除。 四、 被11整除的...
