自动控制原理典型习题

1 自动控制原理习题 一、(20 分) 试用结构图等效化简求下图所示系统的传递函数)()(sRsC。 解： 所以： 32132213211)()(GGGGGGGGGGsRsC 二．（10 分）已知系统特征方程为06363234ssss，判断该系统的稳定性，若闭环系统不稳定，指出在s 平面右半部的极点个数。(要有劳斯计算表) 解：劳斯计算表首列系数变号2 次，S 平面右半部有2 个闭环极点，系统不稳定。 606.06503366101234sssss 三．（20 分）如图所示的单位反馈随动系统，K=16s-1,T=0.25s,试求： （1）特征参数n，； （2）计算σ%和 ts; （3）若要求σ%=16%，当 T 不变时 K 应当取何值？ 解：（1）求出系统的闭环传递函数为： 2 TKsTsTKKsTsKs/1/)(22 因此有： 25.0212/1),(825.0161KTTsTKnn （2） %44%100e%2-1- %)2)((2825.044stns （3）为了使σ%=16%，由式 %16%100e%2-1- 可得5.0，当 T 不变时，有： )(425.04)(425.05.021212/11221sTKsTTnn 四．（15 分）已知系统如下图所示， 1．画出系统根轨迹（关键点要标明）。 2．求使系统稳定的 K 值范围，及临界状态下的振荡频率。 解 ① 3n ，1,2,30P，1,22,1mZj  ，1nm ②渐进线 1 条 ③入射角 118013513513590360135135    同理 22135sr  ④与虚轴交点，特方 32220sKsKs，js 代入 Xr Xc K S3 S2+2S＋2 3 222KK01K ， 2sj  所以当1K  时系统稳定，临界状态下的震荡频率为2＝。 -2.5-2-1.5-1-0.500.5-2-1012Root LocusReal AxisImaginary Axis 五．（20 分）某最小相角系统的开环对数幅频特性如下图所示。要求 （1） 写出系统开环传递函数； （2） 利用相角裕度判断系统的稳定性； （3） 将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响。 解 （1）由题图可以写出系统开环传递函数如下： )120)(11.0(10)(ssssG （2）系统的开环相频特性为 20arctan1.0arctan90)( 截止频率 1101.0c 相角裕度：85.2)(180c 故系统稳定。 （3）将其对数幅频特性向右平移十倍频程后，可得系统新的开环传递函数 )1200)(1(100)(ssssG 其截止频...