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自动控制原理总结之判断系统稳定性方法

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判断系稳定性的方法 一、 稳定性判据(时域) 1、 赫尔维茨判据 系统稳定的充分必要条件:特征方程的各项系数全部为正; 将系统特征方程各项系数排列成如下行列式;021231425310000000000000000000aaaaaaaaaaaaannnnnnnnnnn 当主行列式及其对角线上的各子行列式均大于零时,即 0000031425313231211nnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaa 则方程无正根,系统稳定。 赫尔维茨稳定判据之行列式直接由系数排列而成,规律简单明确,使用也比较方便,但是对六阶以上的系统,很少应用。 例;若已知系统的特征方程为0516188234ssss 试判断系统是否稳定。 解:系统特征方程的各项系数均为正数。 根据特征方程,列写系统的赫尔维茨行列式。51810016800518100168 由△得各阶子行列式; 086900172816805181016801281811680884321 各阶子行列式都大于零,故系统稳定。 2、 劳思判据 (1)劳思判据充要条件: A、系统特征方程的各项系数均大于零,即 ai>0; B、劳思计算表第一列各项符号皆相同。 满足上述条件则系统稳定,否则系统不稳定,各项符号变化的次数就是不稳定根的数目。 (2)劳思计算表的求法: A、列写劳思阵列,并将系统特征方程的系数按如下形式排列成列首两行,即: 1011212432134321275311642wsvsuusccccsbbbbsaaaasaaaasnnnnnnnnnnnn B、计算劳思表 176131541213211nnnnnnnnnnnnnnnaaaaabaaaaabaaaaab 系数bi的计算要一直进行到其余的bi值都等于零为止。 用同样的前两行系数交叉相乘,再除以前一行第一个元素的方法,可以计算c,d,e 等各行的系数。 121211141713131512121311ccbbcdbbaabcbbaabcbbaabcnnnnnn (3)劳思判据的两种特殊情况 A、劳思计算表第一列出现零的情况 因为不能用零作为除数,故第一列出现零时,计算表不能继续排下去。为解决该问题,其办法是用一个小的正数ε代替 0进行计算,再令 ε→0 求极限来判别第一列系数的符号。 B、劳思计算表中出现某一行各项全为零的情况 此时,劳思表将在全为零的一行处中断,其解决办法是将不为零的最后一行的各项组成一个“辅助方程式”,将该方程式对s 求导数,用求得的各项系数代替原来为零...

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