自动控制原理总结之判断系统稳定性方法

判断系稳定性的方法 一、 稳定性判据（时域） 1、 赫尔维茨判据 系统稳定的充分必要条件：特征方程的各项系数全部为正； 将系统特征方程各项系数排列成如下行列式；021231425310000000000000000000aaaaaaaaaaaaannnnnnnnnnn 当主行列式及其对角线上的各子行列式均大于零时，即 0000031425313231211nnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaa 则方程无正根，系统稳定。 赫尔维茨稳定判据之行列式直接由系数排列而成，规律简单明确，使用也比较方便，但是对六阶以上的系统，很少应用。 例；若已知系统的特征方程为0516188234ssss 试判断系统是否稳定。 解：系统特征方程的各项系数均为正数。 根据特征方程，列写系统的赫尔维茨行列式。51810016800518100168 由△得各阶子行列式； 086900172816805181016801281811680884321 各阶子行列式都大于零，故系统稳定。 2、 劳思判据 （1）劳思判据充要条件： A、系统特征方程的各项系数均大于零，即 ai>0； B、劳思计算表第一列各项符号皆相同。 满足上述条件则系统稳定，否则系统不稳定，各项符号变化的次数就是不稳定根的数目。 （2）劳思计算表的求法： A、列写劳思阵列，并将系统特征方程的系数按如下形式排列成列首两行，即： 1011212432134321275311642wsvsuusccccsbbbbsaaaasaaaasnnnnnnnnnnnn B、计算劳思表 176131541213211nnnnnnnnnnnnnnnaaaaabaaaaabaaaaab 系数bi的计算要一直进行到其余的bi值都等于零为止。 用同样的前两行系数交叉相乘，再除以前一行第一个元素的方法，可以计算c，d，e 等各行的系数。 121211141713131512121311ccbbcdbbaabcbbaabcbbaabcnnnnnn （3）劳思判据的两种特殊情况 A、劳思计算表第一列出现零的情况 因为不能用零作为除数，故第一列出现零时，计算表不能继续排下去。为解决该问题，其办法是用一个小的正数ε代替 0进行计算，再令 ε→0 求极限来判别第一列系数的符号。 B、劳思计算表中出现某一行各项全为零的情况 此时，劳思表将在全为零的一行处中断，其解决办法是将不为零的最后一行的各项组成一个“辅助方程式”，将该方程式对s 求导数，用求得的各项系数代替原来为零...