自适应信号处理课后题答案

自适应信号处理课后题答案 1．求下列R 的特征值设 (1)4202630341R (2)2)3/ex p(6)3/ex p(632jjR 解：(1)令 为R 的特征值，则 (2)令 为R 的特征值： 0)d e t ( IR 0)d e t ( IR 即：0420263034 即：02)3/ex p(6)3/ex p(63jj 于是R1 的三个特征值分别为： 于是R2 的两个特征值为： 1451454321－＝，＋＝，  5,021 2．证明任何两个实数的单输入自适应线性组合器的特征向量矩阵均为： 111121Q 证明：由已知条件知相关矩阵为R： abbaR 则R 的特征值为：baba21, 当ba 1时，bbbbIR，则特征向量为：]1,1[11qx  当ba 2时，bbbbIR，则特征向量为：]1,1[22 qx 则特征向量为： 111121Q 3．如图 3.1 所示，若自适应系统的输入和期待响应分别为： (1))6/2cos(],6/)1(2sin[),6/2sin(10kdkxkxkkk (2)6/)]5.1(2[]6/)2(2[]6)1(2[1)6/2(04,,2kjkkjkjkkjkedeexex 试计算最佳权向量和最小均方误差输出，并说明在两种情况下的自适应系统有什么不同？ 解：(1)由题中条件知： 5.0][20kxE 5.0][21kxE 25.010kkxxE  00kkxdE 4/3][1kkxdE 于是输入相关矩阵为： 5.025.025.05.0R 4/30P 则最优权为：1547.15774.01PRWopt 最小均方误差为：3889.0][2minoptTkWPdE (2)由题中已知条件知： 4][20kxE 6/26/2212][jjkeexE 6/308][jkkexdE 6/6/144][jjkkeexdE 6/46/21022][jjkkeexxE 6/46/21122][jjkkeexxE 于是输入相关矩阵为： 6/26/26/46/26/46/2222224jjjjjjeeeeeeR 6/6/6/3448jjjeeeP R 的逆不存在， 则最优权为： jccWo p t3234 最小均方误差为：0][2minoptTkWPdE 区别：(1)中输入为实数信号，得到的权值也实数权，(2)中输入为复数信号，权值为复数权 4．设信号的相关矩阵和噪声的相关矩阵分别为： 2)3/e x p (6)3/e x p (63jjRs 及I...