高考数学圆锥曲线中的定值定点问题【基础回顾】一、课本基础提炼1 将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去到关于 X 的方程 mx2+nx+p=0.（1）若 mHO,当厶〉。时，直线与圆锥曲线有两个交点.当 4=0 时，直线与圆锥曲线有且只有一个公共点，此时直线与双曲线相切.当 AVO 时，直线与圆锥曲线无公共点.（2）当 m=0 时，若圆锥曲线为双曲线，则直线与双曲线只有一个交点，此时直线与双曲线的渐近线平行；若圆锥曲线为抛物线，则直线与抛物线只有一个交点，此时直线与抛物线的对称轴平行.__n_P（3）设直线与圆锥曲线的交点（x，y），B（x，y），则 12mL2m11222.直线 y=kx+b（kHO）与椭圆相交于 A（x，y），B（x，y）两点，则弦长1122^=J1k2Ixil=71k2七）-X 宀二、二级结论必备1•对与圆锥曲线有关的中点弦问题，常用点差法，及设出弦的端点坐标，代入曲线方程，两式相减，利用中点公式和直线的斜率公式即可得出直线的斜率.2. 已知抛物线 y2=2px（p>0）,过其焦点的直线交抛物线于、B 两点（如右图所示，设 A（x，y），B（x，y）.则有以下结论：1122（1）|ABhx+x+p，或（a 为 AB 所在直线的倾斜角）；12（2）K1x2=M⑶ 岁 2=—中（4）以 AB 为直径的圆与抛物线的准线相切.3. 过抛物线焦点且与对称轴垂直的弦称为抛物线的通径，抛物线的通径长为 2p抚 2 4•椭圆与双曲线的通径长为三5.P(xy)是抛物线 C 上一点，为抛物线的焦点00Ipp-1=EK・(1)当焦点在 X 轴正半轴上时，Ipp-1=E_K.(2)当焦点在 x 轴负半轴上时，|Pf|=-yD；(3)当焦点在 x 轴正半轴上时，IFF|=--yn-(4)当焦点在 x 轴正半轴上时，【技能方法】定点问题解题技巧：(1) 引进参数法。设定点坐标，根据题意选择参数，建立一个直线系或曲线系方程，而该方程与参数无关，故得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点，即为所求定点。(2) 特殊到一般法。从特殊位置入手，找到定点，再证明该定点与变量无关。定值问题解题技巧：(1) 特殊方法。通过考查极端位置探索出“定值”是多少，然后再证明这个值与变量无关。如果试题以客观题的形式出现，特殊方法往往比较容易奏效。(2) 引进变量法。具体步骤为：① 引入变量。选择适当的动点坐标或动直线的斜率为变量。② 构建函数。把要证明为定值的量表示成上述变量的函数。③ 推导定值。把得到的函数化简，消去变量得到定值。共线问题解题技巧：解析几何中的共线问题的处理方法，常利用向量共线定理来...
