主要内容本章介绍了勒贝格可测集和勒贝格测度的性质. 外测度和内测度是比较直观的两个概念，内外测度一致的有界集就是勒贝格可测集. 但是，这样引入的可测概念不便于进一步讨论. 我们通过外测度和卡拉皆屋铎利条件来等价地定义可测集（即定义），为此，首先讨论了外测度的性质（定理）. 注意到外测度仅满足次可列可加（而非可列可加）性，这是它和测度最根本的区别.我们设想某个点集上可以定义测度，该测度自然应该等于这个集合的外测度，即测度应是外测度在某集类上的限制. 这就容易理解卡拉皆屋铎利条件由来，因为这个条件无非是一种可加性的要求. 本章详细地讨论了勒贝格测度的性质. 其中，最基本的是测度满足在空集上取值为零，非负，可列可加这三条性质. 由此出发，可以导出测度具有的一系列其它性质，如有限可加，单调，次可列可加以及关于单调集列极限的测度等有关结论. 本章还详细地讨论了勒贝格可测集类. 这是一个对集合的代数运算和极限运算封闭的集类. 我们看到勒贝格可测集可以分别用开集、闭集、 型集和 型集逼近. 正是由于勒贝格可测集，勒贝格可测集类，勒贝格测度具有一系列良好而又非常重要的性质，才使得它们能够在勒贝格积分理论中起着基本的、有效的作用. 本章中，我们没有介绍勒贝格不可测集的例子. 因为构造这样的例子要借助于策墨罗选择公理，其不可测性的证明还依赖于勒贝格测度的平移不变性. 限于本书的篇幅而把它略去. 读者只须知道：任何具有正测度的集合一定含有不可测子集. 复习题一、推断题1、对任意，都存在。（√ ）2、对任意，都存在。（× ）3、设，则可能小于零。（× ）4、设，则。（√ ）5、设，则。（× ）6、。（× ）7、。（√ ）8、设为中的可数集，则。（√ ）9、设为有理数集，则。（√ ）10、设为中的区间，则。（√ ）11、设为中的无穷区间，则。（√ ）12、设为中的有界集，则。（√ ）13、设为中的无界集，则。（× ）14、是可测集是可测集。（√ ）15、设{}是可测集列，则，都是可测集。（√ ）16、零测集、区间、开集、闭集和 Borel 集都是可测集。（√ ）17、任何可测集总可表示成某个 Borel 集与零测集的差集。（√ ）18、任何可测集总可表示成某个 Borel 集与零测集的并集。（√ ）19、若，则。（× ）20、若是无限集，且，则是可数集。（× ）21、若，则必为无界集。（√ ）22、在中必存在测度为零的无界集。（√ ）23、若，都是可测集，且...
