实验三利用matlab分析能控性和能观性

实验三 利用 Matlab 分析能控性和能观性实验目的：熟练掌握利用 Matlab 中相关函数分析系统能控能观性、求取两种标准型、系统的结构分解的方法。实验内容：1、能控性与能观性分析中常用的有关 Matlab 函数有：Size(a,b) 猎取矩阵的行和列的数目Ctrb(a,b) 求取系统能控性判别矩阵Obsv(a,c) 求取能观性判别矩阵Rank(t) 求取矩阵的秩Inv(t) 求矩阵的逆[abar,bbar,cbar,t,k]=ctrbf(a,b,c) 对系统按能控性分解，t 为变换阵，k 为各子系统的秩[abar,bbar,cbar,t,k]=obsvf(a,b,c) 对系统按能观性分解2、利用 Matlab 判定系统能控性和能观性A、 求取判别矩阵的秩，而判别矩阵可用两种方法得到：M=ctrb(a,b) 或者 M=[b,a*b,a^2*b,……]B、 将系统变换为对角线型或者约当标准型，根据结果直接推断。化为标准型可以使用第一次实验中介绍的 ss2ss、canon 等函数。3、化为能控标准型和能观标准型如：>> a=[1 0 1;0 1 0;1 0 0];>> b=[0 1 1]';>> c=[1 1 0];>> m=ctrb(a,b)m = 0 1 1 1 1 1 1 0 1>> n=length(a);tc1=eye(n);tc2=eye(n);>> tc1(:,1)=m(:,3)tc1 = 1 0 0 1 1 0 1 0 1>> tc1(:,2)=m(:,2)tc1 = 1 1 0 1 1 0 1 0 1>> tc1(:,3)=m(:,1)tc1 = 1 1 0 1 1 1 1 0 1>> qc=rank(m)qc = 3>> den=poly(a)den = >> tc2(2,1)=den(2)tc2 = 1 0 0 -2 1 0 0 0 1>> tc2(3,2)=den(2);tc2(3,1)=den(3)tc2 = 0 0 0 >> tc3=tc1*tc2;tc4=inv(tc3);>> a1=tc4*a*tc3a1 = 0 >> b1=tc4*bb1 = 0 >> c1=c*tc3c1 = 0 参照该例，掌握其他标准型的求解办法。4、系统的结构分解A、 找到变换矩阵或者，利用线性变换进行结构分解。B、 利用 Matlab 中的函数进行分解：[abar,bbar,cbar,t,k]=ctrbf(a,b,c) 对系统按能控性分解，t 为变换阵，k 为各子系统的秩[abar,bbar,cbar,t,k]=obsvf(a,b,c) 对系统按能观性分解利用[num,den]=ss2tf(a,b,c,d,i)可以验证能控能观子系统的传递函数阵等于原系统的传递函数阵。5、传递函数阵的最小实现对于多输入-多输出系统，由 tf2ss 或者 zp2ss 直接得到的系统实现常常不是一个最小实现，利用 minreal 函数可以去掉不能控或者不能观的状态，得到一个最小实现。>> num={[4 6],[2 3];-2 -1}num = [1x2 double] [1x2 double] [ -2] [ -1]>> den={[1 3 2],[1 3 2];[1 3 2],[1 3 2]}den = [1x3 ...