高考极坐标与参数方程题型总结VIP专享

(-)极坐标中的运算1. 在直角坐标系 xO)，中，直线 x=-2,圆(x-l)2+(y-2)2=l,以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(I)求 C；,C,的极坐标方程；(II)若直线 C3的极坐标方程为 0=彳(°W/?),设 G 与 G 的交点为 M,N,求的面积.试题解析：(I)因为 x=pcos6zy=psin6,■■-C-.的极坐标方程为 pcos&=-2,C-.的极坐标方程为 p:-2pcos^-4/?sinf-t-4=05 分(II)将&=弓代入，一 2pcos"sin&+4=0,得 3 屈+4=0,解得问=2QP 产迥,MX=p、一 p、=■Jl,因为 C;的半径为 1,则 AC,J/.V 的面积 ixVJxlxsin45c=i.2. [2015 高考新课标 2,理 23】选修 4-4：坐标系与参数方程X=/COS6Z,在直角坐标系 xoy 中，曲线 C；计(/为参数，心 0),其中在以[y=tsmct,O 为极点，X 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2:p=2sin6>,曲线C、：p=2^/3COS0.(i).求 c,与 c;交点的直角坐标；di).若 q 与 c;相交于点 A,C3 与 c;相交于点疗，求|AB|的最大值.【答案】(I)(0,0)和(¥，|)；(II)4.【解析】(I)曲线的直角坐标芳程为.r+r-2y=o,曲线 q 的直角坐标方程为r[曲2+L・：_“・=OrY=r)Ix=—^2x2+y2-l^x=0.K 立 J]\r 厂=解得厂[或丿・所以 U 与 G 交点的直第坐标为 iy+十-2 辰=0：厂①_3・〔Q0)和(斗号.y=1(II)曲线 C；的极坐标方程为 e=其中 0<&<兀・因此人得到极坐标为(2sm&d),B 的极坐标为(2jlcos%a).所以\AB\=2sm6Z-2>/3cos6/=4sin(a-—),当 a=—时，科取得最大值，最大值 36为 4.3.(2016 年全国 I 高考)在直角坐标系他中，曲线 G 的参数方程为 2"。电(t为参数，曰>0)•在以坐标原点为极点，“轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 Q：Q 二 4cos&・(I)说明 a 是哪种曲线，并将 a 的方程化为极坐标方程；(II)直线 G 的极坐标方程为 0=a^其中“满足 tanao=2,若曲线 G 与 Q 的公共点都在 G 上，求日.•••G 为以（0,1）为圆心,a 为半径的圆.方程为 x2+y2-2y+l-a2=0x2+y2=p1,y=QsinOp~-2psin^+l-n:=0 即为的极坐标方程（2）C2:Q=4COS&两边同乘 Q 得 Q'=4QCOS&•/p1=x2+v2,pcos6=x/.x2+y2=4xEP（x-2）z+/=4②c3：化为普通方程为 y=2x由题意：q 和 C：的公共方程所在直线即为 C3① 一②得：4x-2y+l-/=0,即为 C3=14：已知圆 C 的圆心 C 的极坐标为(2,n),半径为、每，过极点 0 的直线 L 与圆 C 交于 A,B 两点，矗与昭同向，直线的向上的方向与极轴所成的角为 a(1)求圆 C 的极...