高中抛物线必考点题型归纳最新版必考点 1:抛物线的焦点及准线1•平面内与一个定点 F 和一条定直线 l（l 不经过点 F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点 F 叫做抛物线的焦点，定直线 l 叫做抛物线的准线.例题 1:（2020•全国高考真题（文））设 O 为坐标原点，直线 x=2 与抛物线 C：y2二 2px（p>0）交于 D,E 两点，若 OD 丄 OE,则 C 的焦点坐标为（）(1J(1JA． 〔4'0B．C．(1,0)D．(2,0)【解析】因为直线 x=2 与抛物线 y2二 2px（p>0）交于 E,D 两点，且 OD 丄 OE,根据抛物线的对称性可以确定 ZDOx—/EOx=—，所以 D（2,2），1代入抛物线方程 4—4p，求得 p—1，所以其焦点坐标为（2,0），故选：B.B.y2=8xC.y2=16xD1例题 2:(2020•武威第六中学咼三其他(理))已知抛物线 C:y=mx2(mGR,m 丰 0)过点 P(—14)，则抛物线 C 的准线方程为.11【解析】由题，4=m•(—l)2nm=4,故 C:y 二 4x2nx2二 y.故抛物线 C 的准线方程为 y 二—.416【总结】求抛物线的焦点及准线方程的步骤：(1)把抛物线解析式化为标准方程形式；(2)明确抛物线开口方向；(3)求出抛物线标准方程中参数 p 的值；(4)写出抛物线的焦点坐标或准线方程.必考点 2：抛物线的标准方程例题 3:(2020•全国高三课时练习(理))抛物线 y2=2px(p>0)焦点为 F,O 为坐标原点，M 为抛物线上一点，且 IMFI 二 41OFI，AMFO 的面积为 4 爲，则抛物线方程为()例题 4:【解析】设 M(x,y)，则由|MF|=4|OF\得 x+—=4x—，即 x=-p，则 y2=3p2，则111^2^21^21一 1p—L|yI=\：3p，则 S=xx£3p=4、：3，解得 p=4，即抛物线的方程为 y2=8x.1AOMF22例题 5:(2020•全国高三课时练习(理))已知抛物线 y2=2px(p>0)的焦点为 F,点 P 为抛物线上的动点，点 M 为其准线上的动点，若 FPM 为边长是 6 的等边三角形，则此抛物线的方程为mP 弓'm），则点 M「I，因为焦点 F［彳,0〔V2丿FPM 是等边三角形，，解得 iJ(_!+f)2+m2=6BAN+FF'2由抛物线的定义MF=MB=3，结合题意，有 MN=MF=3，故【解析】因为 FPM 为等边三角形，所以|PM|=|PF|,由抛物线的定义可得 PM 垂直于抛物线的准线，设m2二 27°•因此抛物线方程为 y2二 6x.故答案为：y2二 6xp=3抛物线定义的应用例题 6:（上海高考真题（文））抛物线/=2px{p>0）上的动点 Q 到焦点的距离的最小值为 1,则=.P【解析】设点工点的坐标为■■-.■■.，根据抛物线的定义，可得当：-=...
