上海市重点中学高二数学上学期期末考试试题

上海市某重点高中 2024—2024 学年度第一学期高二数学期终答案(满分 100 分，90 分钟完成,允许使用计算器，答案一律写在答题纸上）一、填空题：本大题共 12 题,满分 36 分。请在横线上方填写最终的、最准确的、最完整的结果.每题填写正确得 3 分，否则一律得 0 分.1、过点，且垂直于 OA 的直线方程为_______________.解：一个法向量，所以方程为，即.▋2、直线 l 的一个法向量（），则直线 l 倾角的取值范围是_______。解:，所以倾角的取值范围是。▋3、已知直线：与：平行,则 k 的值是____________。解：,所以或。当时，二直线分别为:,:，平行;当时,二直线分别为：,:，平行。▋4、直线 l 的一个方向向量,则 l 与的夹角大小为__________.(用反三角函数表示）解:,所以夹角满足，所以夹角为。▋5、已知圆 C 与直线及都相切，圆心在直线上,则圆 C 的方程为________________________。解：。▋6、等轴双曲线 C 与椭圆有公共的焦点，则双曲线 C 的方程为____________.解：椭圆的焦点坐标为,。由，所以。所以，双曲线 C 的方程为.▋7、有一抛物线形拱桥，中午 12 点时，拱顶离水面 2 米，桥下的水面宽 4 米；下午 2 点，水位下降了 1 米，桥下的水面宽_________米.解:设抛物线方程为，其过点，所以，，当时,，所以桥下的水面宽米。▋8、直线：绕原点逆时针旋转的直线，则与的交点坐标为_______。解::,与联立,解得交点为。▋9、已知方程表示圆，则___________.解:令，解得或.（1)当时，方程化为,方程表示圆;（2）当时,方程化为，判别式，方程不表示圆。所以。▋10、 已知过抛物线 C：（）焦点 F 的直线 l 和 y 轴正半轴交于点 A,并且 l 与 C 在第一象限内的交点 M 恰好为 A、F 的中点,则直线的斜率_____________.解：的焦点为，设（）,所以，将代入，得，所以直线的斜率。▋11、 （2024 上海市秋季高考文科第 12 题)已知、是椭圆 C：（）的两个焦点，P 为椭圆 C 上的一点，且。若的面积为 9,则_________。解：有，可得，即，故有。▋12、 已知圆 O 的半径为 1,PA、PB 为该圆的两条切线，A、B 为切点，那么的最小值为_____________.解:设（)，，则,所以,，令，所以，所以，当且仅当,即,即时等号成立。所以的最小值为.▋二、选择题：本大题共 4 题,满分 16 分。请选择你认为最正确的答案（每小题有且只有一个）写在括号内。每题填写正确得 4 分，否则得 0 分.13、 (...