上海市某重点高中 2024—2024 学年度第一学期高二数学期终答案(满分 100 分,90 分钟完成,允许使用计算器,答案一律写在答题纸上)一、填空题:本大题共 12 题,满分 36 分。请在横线上方填写最终的、最准确的、最完整的结果.每题填写正确得 3 分,否则一律得 0 分.1、过点,且垂直于 OA 的直线方程为_______________.解:一个法向量,所以方程为,即.▋2、直线 l 的一个法向量(),则直线 l 倾角的取值范围是_______。解:,所以倾角的取值范围是。▋3、已知直线:与:平行,则 k 的值是____________。解:,所以或。当时,二直线分别为:,:,平行;当时,二直线分别为:,:,平行。▋4、直线 l 的一个方向向量,则 l 与的夹角大小为__________.(用反三角函数表示)解:,所以夹角满足,所以夹角为。▋5、已知圆 C 与直线及都相切,圆心在直线上,则圆 C 的方程为________________________。解:。▋6、等轴双曲线 C 与椭圆有公共的焦点,则双曲线 C 的方程为____________.解:椭圆的焦点坐标为,。由,所以。所以,双曲线 C 的方程为.▋7、有一抛物线形拱桥,中午 12 点时,拱顶离水面 2 米,桥下的水面宽 4 米;下午 2 点,水位下降了 1 米,桥下的水面宽_________米.解:设抛物线方程为,其过点,所以,,当时,,所以桥下的水面宽米。▋8、直线:绕原点逆时针旋转的直线,则与的交点坐标为_______。解::,与联立,解得交点为。▋9、已知方程表示圆,则___________.解:令,解得或.(1)当时,方程化为,方程表示圆;(2)当时,方程化为,判别式,方程不表示圆。所以。▋10、 已知过抛物线 C:()焦点 F 的直线 l 和 y 轴正半轴交于点 A,并且 l 与 C 在第一象限内的交点 M 恰好为 A、F 的中点,则直线的斜率_____________.解:的焦点为,设(),所以,将代入,得,所以直线的斜率。▋11、 (2024 上海市秋季高考文科第 12 题)已知、是椭圆 C:()的两个焦点,P 为椭圆 C 上的一点,且。若的面积为 9,则_________。解:有,可得,即,故有。▋12、 已知圆 O 的半径为 1,PA、PB 为该圆的两条切线,A、B 为切点,那么的最小值为_____________.解:设(),,则,所以,,令,所以,所以,当且仅当,即,即时等号成立。所以的最小值为.▋二、选择题:本大题共 4 题,满分 16 分。请选择你认为最正确的答案(每小题有且只有一个)写在括号内。每题填写正确得 4 分,否则得 0 分.13、 (...