2025年高考文科数学考点专题复习测试

专题七 计数原理与概率、推理证明与数学归纳法经典模拟·演习卷一、选择题1．(·舟山联考)设 z＝＋i，则|z|＝( )A. B. C. D．22．(·杭州诊断)使(n∈N*)的展开式中具有常数项的最小的 n 为( )A．4 B．5 C．6 D．73．(·德州二模)从 6 名同学中选 4 人分别到 A、B、C、D 四个都市游览，规定每个都市有一人游览，每人只游览一种都市，且这 6 人中甲、乙两人不去 D 都市游览，则不一样的选择方案共有( )A．240 种 B．144 种C．96 种 D．300 种4．若(1＋x)(2－x)2 015＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 015x2 015＋a2 016x2 016，则 a2＋a4＋…＋a2 014＋a2 016等于( )A．2－22 015 B．2－22 016C．1－22 015 D．1－22 0165．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一种，其个位数为 0 的概率是( )A. B. C. D.6．(·温岭中学模拟)在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记 xmyn项的系数为 f(m，n)，则 f(3，0)＋f(2，1)＋f(1，2)＋f(0，3)＝( )A．45 B．60 C．120 D．210二、填空题7．假如把个位数是 1，且恰有 3 个数字相似的四位数叫作“好数”，那么在由1，2，3，4 四个数字构成的反复数字的四位数中，“好数”共有________个．8．三位同学参与跳高、跳远、铅球项目的比赛．若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相似的概率是________．(成果用最简分数表达)9．(·温州中学)甲、乙、丙三位同学被问到与否去过 A，B，C 三个都市时，甲说：我去过的都市比乙多，但没去过 B 都市；乙说：我没去过 C 都市；丙说：我们三人去过同一都市．由此可判断乙去过的都市为________．三、解答题10．(·金华一中模拟)为振兴旅游业，四川省面向国内发行总量为 2 000 万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡)，向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡)．某旅游企业组织了一种有 36 名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其他是省内游客．在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡．(1)在该团中随机采访 2 名游客，求恰有 1 人持银卡的概率；(2)在该团中随机采访 2 名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等的概率．11．已知数列{an}和{bn}满足：a1＝λ，an＋1＝an＋n－4，bn＝(－1)n(an－3n＋21)，其中 λ 为实数，n 为正整数．(1)对任意实数 λ，证明：数列{an}不是等比数列；(2)试判断数列{bn}与否为等比数列．12．(·绍兴联考)设 a1＝1，an＋1＝...